Возведите дробь в степень и раскройте скобки: ( 3x^7 / yz )^4 = ?

Давай разберем по порядку, как возвести дробь в степень и раскрыть скобки.

Сначала вспомним правило возведения дроби в степень: чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель.

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \]

В нашем случае:

\[ \left(\frac{3x^7}{yz}\right)^4 = \frac{(3x^7)^4}{(yz)^4} \]

Теперь нужно раскрыть скобки. В числителе у нас выражение \((3x^7)^4\). Вспоминаем правило возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень.

\[ (ab)^n = a^n b^n \]

Применяем это правило к числителю: \[ (3x^7)^4 = 3^4 \cdot (x^7)^4 \]

Считаем \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 \].

Теперь нужно возвести \[ x^7 \] в четвертую степень. Вспоминаем правило возведения степени в степень: чтобы возвести степень в степень, нужно показатели перемножить.

\[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \]

Применяем это правило: \[ (x^7)^4 = x^{7 \cdot 4} = x^{28} \]

Итак, числитель у нас равен \[ 81x^{28} \].

Теперь займемся знаменателем. У нас выражение \((yz)^4\). Используем правило возведения произведения в степень:

\[ (yz)^4 = y^4 z^4 \]

Собираем всё вместе:

\[ \frac{(3x^7)^4}{(yz)^4} = \frac{81x^{28}}{y^4z^4} \]

Ответ: \[ \frac{81x^{28}}{y^4z^4} \]