378 Возведите двучлены в куб: a) (m + n)³; б) (-р – q)³; в) (c – d)³; г) (−r + t)³; д) (-а – 3)³; e) (1 + s)³; ж) (4 – b)³; з) (x - 2)³; и) (2m – 1)³; к) (5 – 2п)³; л) (−3р – 1)³; м) (2 + 4q)³; 2 3 н) (-3у – х); o) (c – 3d)³; Ⅱ) (4m+); p) (-3b + 2a)3.

Давай выполним задание по алгебре. Нам нужно возвести двучлены в куб, используя формулу куба суммы или разности: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\] \[(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\] Разберем каждый пример по порядку: а) \[(m + n)^3 = m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n^3\] б) \[(-p - q)^3 = -(p + q)^3 = -(p^3 + 3p^2q + 3pq^2 + q^3) = -p^3 - 3p^2q - 3pq^2 - q^3\] в) \[(c - d)^3 = c^3 - 3c^2d + 3cd^2 - d^3\] г) \[(-r + t)^3 = (t - r)^3 = t^3 - 3t^2r + 3tr^2 - r^3\] д) \[(-a - 3)^3 = -(a + 3)^3 = -(a^3 + 9a^2 + 27a + 27) = -a^3 - 9a^2 - 27a - 27\] е) \[(1 + s)^3 = 1 + 3s + 3s^2 + s^3\] ж) \[(4 - b)^3 = 64 - 48b + 12b^2 - b^3\] з) \[(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8\] и) \[(2m - 1)^3 = 8m^3 - 12m^2 + 6m - 1\] к) \[(5 - 2n)^3 = 125 - 150n + 60n^2 - 8n^3\] л) \[(-3p - 1)^3 = -(3p + 1)^3 = -(27p^3 + 27p^2 + 9p + 1) = -27p^3 - 27p^2 - 9p - 1\] м) \[(2 + 4q)^3 = 8 + 48q + 96q^2 + 64q^3\] н) \[\left(-3y - \frac{2}{3}x\right)^3 = -\left(3y + \frac{2}{3}x\right)^3 = -\left(27y^3 + 18y^2x + 4yx^2 + \frac{8}{27}x^3\right) = -27y^3 - 18y^2x - 4yx^2 - \frac{8}{27}x^3\] o) \[(c - 3d)^3 = c^3 - 9c^2d + 27cd^2 - 27d^3\] п) \[\left(4m + \frac{n}{3}\right)^3 = 64m^3 + 16m^2n + \frac{4}{3}mn^2 + \frac{n^3}{27}\] p) \[(-3b + 2a)^3 = (2a - 3b)^3 = 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3\]

Ответ: См. решение выше

Отлично! Теперь ты умеешь возводить двучлены в куб. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!