Возведите двучлены в квадрат: a) (3x+5mn)²; б) (1/4 c + 4n)²

Решение:

Для возведения двучлена в квадрат используем формулу квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

а) \( (3x+5mn)^2 \)

1. Возведём первый член \( (3x) \) в квадрат: \( (3x)^2 = 9x^2 \).
2. Умножим первый член \( (3x) \) на второй член \( (5mn) \) и результат удвоим: \( 2 \cdot 3x \cdot 5mn = 30xmn \).
3. Возведём второй член \( (5mn) \) в квадрат: \( (5mn)^2 = 25m^2n^2 \).
4. Сложим полученные результаты: \( 9x^2 + 30xmn + 25m^2n^2 \).

б) \( (\frac{1}{4}c + 4n)^2 \)

1. Возведём первый член \( (\frac{1}{4}c) \) в квадрат: \( (\frac{1}{4}c)^2 = \frac{1}{16}c^2 \).
2. Умножим первый член \( (\frac{1}{4}c) \) на второй член \( (4n) \) и результат удвоим: \( 2 \cdot \frac{1}{4}c \cdot 4n = 2cn \).
3. Возведём второй член \( (4n) \) в квадрат: \( (4n)^2 = 16n^2 \).
4. Сложим полученные результаты: \( \frac{1}{16}c^2 + 2cn + 16n^2 \).

Ответ: а) \( 9x^2 + 30xmn + 25m^2n^2 \); б) \( \frac{1}{16}c^2 + 2cn + 16n^2 \).