Возведите одночлен в степень

Решение:

Чтобы возвести одночлен в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель одночлена.

1. \( (a^2b^3)^5 = (a^2)^5 \cdot (b^3)^5 = a^{2 \cdot 5} b^{3 \cdot 5} = a^{10}b^{15} \)
2. \( (x^2y^2)^3 = (x^2)^3 \cdot (y^2)^3 = x^{2 \cdot 3} y^{2 \cdot 3} = x^6y^6 \)
3. \( (2m^5n^3)^2 = 2^2 \cdot (m^5)^2 \cdot (n^3)^2 = 4 m^{5 \cdot 2} n^{3 \cdot 2} = 4m^{10}n^6 \)
4. \( (4ab^4)^3 = 4^3 \cdot a^3 \cdot (b^4)^3 = 64 a^3 b^{4 \cdot 3} = 64a^3b^{12} \)
5. \( (-5c^3k^3)^2 = (-5)^2 \cdot (c^3)^2 \cdot (k^3)^2 = 25 c^{3 \cdot 2} k^{3 \cdot 2} = 25c^6k^6 \)
6. \( (-3mn^2)^4 = (-3)^4 \cdot m^4 \cdot (n^2)^4 = 81 m^4 n^{2 \cdot 4} = 81m^4n^8 \)
7. \( (-2xy)^6 = (-2)^6 \cdot x^6 \cdot y^6 = 64 x^6y^6 \)
8. \( (-4m^2n)^3 = (-4)^3 \cdot (m^2)^3 \cdot n^3 = -64 m^{2 \cdot 3} n^3 = -64m^6n^3 \)
9. \( (-2a^2b^3)^5 = (-2)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot (b^3)^5 = -32 a^{2 \cdot 5} b^{3 \cdot 5} = -32a^{10}b^{15} \)
10. \( \left(-\frac{1}{3}a^5y^4\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (y^4)^3 = -\frac{1}{27} a^{5 \cdot 3} y^{4 \cdot 3} = -\frac{1}{27}a^{15}y^{12} \)
11. \( (-5m^4n^2)^2 = (-5)^2 \cdot (m^4)^2 \cdot (n^2)^2 = 25 m^{4 \cdot 2} n^{2 \cdot 2} = 25m^8n^4 \)
12. \( (-6q^5p^3)^2 = (-6)^2 \cdot (q^5)^2 \cdot (p^3)^2 = 36 q^{5 \cdot 2} p^{3 \cdot 2} = 36q^{10}p^6 \)
13. \( \left(-\frac{2}{3}xy^4\right)^3 = \left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot x^3 \cdot (y^4)^3 = -\frac{8}{27} x^3 y^{4 \cdot 3} = -\frac{8}{27}x^3y^{12} \)
14. \( (-0.2c^2p^4)^4 = (-0.2)^4 \cdot (c^2)^4 \cdot (p^4)^4 = 0.0016 c^{2 \cdot 4} p^{4 \cdot 4} = 0.0016c^8p^{16} \)
15. \( \left(-\frac{1}{4}a^3 \cdot 0.4b^7\right)^3 = \left(-\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{10}\right)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^7)^3 = \left(-\frac{1}{10}\right)^3 \cdot a^{3 \cdot 3} \cdot b^{7 \cdot 3} = -\frac{1}{1000} a^9 b^{21} \)