Вписанная и описанная окружности Трапеция описана около окружности, сумма оснований трапеции равна 15см. Найдите периметр трапеции.

Краткое пояснение:

Решение:

В условии задачи сказано, что трапеция описана около окружности. Это означает, что существует окружность, касающаяся всех четырех сторон трапеции.

Одно из свойств такой трапеции гласит, что сумма противоположных сторон равна. То есть, сумма оснований равна сумме боковых сторон.

Пусть основания трапеции равны $$a$$ и $$b$$, а боковые стороны равны $$c$$ и $$d$$. Тогда:

• $$a + b = c + d$$

В условии задачи дано, что сумма оснований трапеции равна 15 см:

• $$a + b = 15$$ см

Поскольку $$a + b = c + d$$, то и сумма боковых сторон равна 15 см:

• $$c + d = 15$$ см

Периметр трапеции ($$P$$) — это сумма длин всех ее сторон:

• $$P = a + b + c + d$$

Мы знаем, что $$a + b = 15$$ см и $$c + d = 15$$ см. Подставляем эти значения в формулу периметра:

• $$P = 15$$ см + $$15$$ см
• $$P = 30$$ см

Ответ: 30 см