159. Вписанная в четырёхугольник ABCD окружность касается его сторон в точках K, M, N и R. Найдите периметр этого четырёхугольника, если AN = 5, CK = 3, BM = 6, DR = 2.

Решение:

Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны. Поэтому:

$$AR = AN = 5$$

$$DK = DR = 2$$

$$CM = CK = 3$$

$$BN = BM = 6$$

Следовательно, периметр четырёхугольника ABCD равен:

$$P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA = (AN + NB) + (BM + MC) + (CK + KD) + (DR + RA) = $$

$$ = (5 + 6) + (6 + 3) + (3 + 2) + (2 + 5) = 11 + 9 + 5 + 7 = 32$$

$$P_{ABCD} = 2(AN + BM + CK + DR) = 2 * (5 + 6 + 3 + 2) = 2 * 16 = 32$$

Ответ: $$P_{ABCD} = 32$$