Вписанная в ромб окружность делит его сторону на отрезки 8 см и 2 см. Вычисли длину вписанной в ромб окружности (π = 3,14). (Ответ округли до сотых.)

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти радиус окружности, а затем вычислить ее длину. Вот как это делается:

1. Находим длину стороны ромба: Сторона ромба состоит из двух отрезков, на которые ее делит касательная. Значит, длина стороны ромба равна сумме этих отрезков: 8 см + 2 см = 10 см.
2. Находим радиус окружности: Есть формула, связывающая сторону ромба (a), радиус вписанной окружности (r) и отрезки (p, q), на которые делится сторона: $$a = \frac{2pq}{p+q} \times 2 = \frac{4pq}{p+q}$$. В нашем случае: $$a = 10$$ см, $$p = 8$$ см, $$q = 2$$ см. Подставляем эти значения в формулу: $$10 = \frac{4 \times 8 \times 2}{8 + 2} = \frac{64}{10} = 6.4$$. Это не совсем стандартная формула, давайте пойдем другим путем.
3. Другой способ найти радиус: Известно, что высота ромба равна диаметру вписанной окружности ($$h = 2r$$). Также площадь ромба можно найти как $$S = a \times h = a \times 2r$$. Другой способ найти площадь ромба, если известны отрезки, на которые делится сторона, это $$S = \sqrt{p \times q} \times 2 \times (p+q)$$. Значит, $$a \times 2r = 2 \times \sqrt{p \times q} \times (p+q)$$. Подставляем известные значения: $$10 \times 2r = 2 \times \sqrt{8 \times 2} \times (8+2)$$. $$20r = 2 \times \sqrt{16} \times 10$$. $$20r = 2 \times 4 \times 10$$. $$20r = 80$$. $$r = \frac{80}{20} = 4$$ см.
4. Вычисляем длину окружности: Длина окружности (C) вычисляется по формуле $$C = 2 \pi r$$. Подставляем значения: $$C = 2 \times 3,14 \times 4$$. $$C = 6,28 \times 4$$. $$C = 25,12$$ см.

Ответ: 25.12 см.