Вписанная в треугольник НМТ окружность касается стороны НТ в точке А. Найдите периметр треугольника НМТ, если НМ=13 см, МТ = 12 см, ТА = 5 см.

Решение. По условию окружность вписана в треугольник НМТ, поэтому она касается всех его сторон. Пусть точки B и C – точки касания окружности со сторонами HM и MT соответственно.

Отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны, следовательно, TC = TA = 5 см, MB = HB = MT - 5 = 7 (см).

HA = HB = HM - MB = 13 - 7 = 6 (см).

Тогда HT = HA + AT = 6 + 5 = 11 (см).

Поэтому P_HMT = HM + MT + HT = 13 + 12 + 11 = 36 (см).

Ответ: 36 см