Вписанная в треугольник НМТ окружность касается стороны НТ в точке А. Найдите пе- риметр треугольника НМТ, если НМ = 13 см, МТ = 12 см, ТА = 5 см.

Ответ: 32 см

• По условию окружность вписана в треугольник HMT, поэтому она касается всех его сторон.
• Пусть точки B и C – точки касания окружности со сторонами HM и MT соответственно.
• Отрезки касательных, проведённые из точки М, следовательно, TC = TA = 5 см, MB = MC = MT – TC = 12 - 5 = 7 (см).
• HA = HB = HM - MB = 13 – 7 = 6 (см).
• Тогда HT = HA + AT = 6 + 5 = 7 + 4 = 11 (см).
• Поэтому P_HMT = HM + MT + HT = 13 + 12 + 11 = 36 (см).

Ответ: 36 см