Вписанный четырехугольник ABCD имеет стороны AB = 1, BC = 2, CD = 3, DA = 4. Найдите его площадь.

Решение:

• Для нахождения площади четырехугольника ABCD, в который можно вписать окружность, используется формула Брахмагупты:
• \[ S = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} \], где \(a, b, c, d\) — стороны четырехугольника, а \(p\) — полупериметр.
• Полупериметр \(p\):
• \[ p = \frac{AB + BC + CD + DA}{2} = \frac{1 + 2 + 3 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
• Подставляем значения в формулу:
• \[ S = \sqrt{(5-1)(5-2)(5-3)(5-4)} \]
• \[ S = \sqrt{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]
• \[ S = \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \]

Ответ: \(2\sqrt{6}\)