Вписанный угол

Рассмотрим окружность с диаметром MN. Точка K лежит на окружности, причём KM = KN. Нужно найти градусную меру угла KMN.

Поскольку KM = KN, треугольник KMN является равнобедренным с основанием MN. Так как MN - диаметр окружности, угол MKN - прямой (вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусов).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол KMN = углу KNM = x.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит,

\[
\angle KMN + \angle KNM + \angle MKN = 180^\circ
\]

\[
x + x + 90^\circ = 180^\circ
\]

\[
2x = 180^\circ - 90^\circ
\]

\[
2x = 90^\circ
\]

\[
x = \frac{90^\circ}{2}
\]

\[
x = 45^\circ
\]

Таким образом, угол KMN равен 45 градусам.

Ответ: 45