Вписанный угол

Рассмотрим окружность с диаметром MN. Точка K лежит на окружности, причём KM = KN. Нужно найти градусную меру угла KMN. Поскольку KM = KN, треугольник KMN является равнобедренным с основанием MN. Так как MN - диаметр окружности, угол MKN - прямой (вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 90 градусов). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол KMN = углу KNM = x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, \[ \angle KMN + \angle KNM + \angle MKN = 180^\circ \] \[ x + x + 90^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 2x = 90^\circ \] \[ x = \frac{90^\circ}{2} \] \[ x = 45^\circ \] Таким образом, угол KMN равен 45 градусам. Ответ: 45