Вписанный угол СВА равен 80°, где АВ – диаметр. Найдите угол САВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть равен 90°.

Угол ACB является вписанным и опирается на диаметр AB. Следовательно, \( \angle ACB = 90^{\circ} \).

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°: \( \angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^{\circ} \).

Нам известно, что \( \angle CBA = 80^{\circ} \) и \( \angle ACB = 90^{\circ} \). Подставим эти значения в уравнение:

\( \angle CAB + 80^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle CAB + 170^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( \angle CAB = 180^{\circ} - 170^{\circ} \)

\( \angle CAB = 10^{\circ} \)

Ответ: 10