Вписанный в окружность с центром в точке O угол DHE равен 38°. Точка O лежит на отрезке HE. Найдите вероятность того, что выбранная наугад точка на дуге HDE принадлежит меньшей дуге DH.

1. Вписанный угол DHE равен 38°. Центральный угол DOE, соответствующий дуге HDE, равен удвоенному вписанному углу, то есть 76°. 2. Дуга HDE делится точкой D на две дуги: меньшую DH и большую HE. Меньшая дуга DH соответствует центральному углу 38°, так как вписанный угол DHE равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 3. Вероятность того, что точка принадлежит меньшей дуге DH, определяется как отношение длины меньшей дуги DH к длине всей дуги HDE. Длина дуги пропорциональна центральному углу, на который она опирается. P = (центральный угол для дуги DH) / (центральный угол для всей дуги HDE) = 38° / 76° = 1/2. Ответ: Вероятность равна 1/2 или 50%.