Впиши пропущенные числа. Найди неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если: а) сумма двух из них равна 114°; 6) сумма трех углов равна 220°.

Ответ: а) 57°, 123°, 57°, 123°; б) 40°, 140°, 40°, 140°

Решение:

а) Пусть два угла равны х и у. Тогда:

• x + y = 114°
• Так как вертикальные углы равны, то смежные с ними углы будут дополнять эти углы до 180°.

Разбираемся:

• Сумма смежных углов равна 180°.
• Сумма вертикальных углов равна сумме других вертикальных углов.

Шаг 1:

Пусть x = y. Тогда:

\[2x = 114°\] \[x = \frac{114°}{2}\] \[x = 57°\]

Значит, углы равны 57° и 57°.

Шаг 2:

Смежные углы с этими углами будут равны:

\[180° - 57° = 123°\]

Значит, два других угла равны 123° и 123°.

б) Пусть три угла равны x, y и z. Тогда:

\[x + y + z = 220°\]

Предположим, что x, y и z - это два вертикальных угла и один смежный с ними. Пусть x = y.

\[2x + z = 220°\]

Шаг 3:

Так как сумма смежных углов равна 180°, то:

\[x + z = 180°\] \[z = 180° - x\]

Подставляем это в первое уравнение:

\[2x + 180° - x = 220°\] \[x = 220° - 180°\] \[x = 40°\]

Значит, два угла равны 40° и 40°.

Шаг 4:

Смежный угол с ними будет равен:

\[180° - 40° = 140°\]

Значит, два других угла равны 140° и 140°.

Ответ: а) 57°, 123°, 57°, 123°; б) 40°, 140°, 40°, 140°