Впишите ответ. Угол при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 110°. CH – высота. Найдите ∠ ACH.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где угол при вершине (угол B) равен 110°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, углы при основании A и C будут:

\[ \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - 110°}{2} = \frac{70°}{2} = 35° \]

Теперь рассмотрим треугольник ACH. Мы знаем, что CH — это высота, а значит, она перпендикулярна основанию AC. Поэтому угол ACH равен 90°.

В условии задачи нас просят найти угол ACH. На самом деле, CH является высотой, проведенной из вершины C к стороне AB. На рисунке видно, что H находится на стороне AB.

Давай пересмотрим условие и рисунок:

Угол при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 110°. Это значит, что угол B = 110°.

Углы при основании (A и C) равны:

\[ (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35° \]

Значит, ∠ BAC = 35° и ∠ BCA = 35°.

CH — это высота, проведенная из вершины C к стороне AB. Это означает, что угол CHA равен 90°.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Мы знаем:

• Угол CHA = 90° (потому что CH - высота).
• Угол HAC (он же ∠ BAC) = 35° (это угол при основании равнобедренного треугольника).

Сумма углов в треугольнике ACH равна 180°. Найдем угол ACH:

\[ \angle ACH = 180° - \angle CHA - \angle HAC \]

\[ \angle ACH = 180° - 90° - 35° \]

\[ \angle ACH = 55° \]

Ответ: 55