Впишите правильный ответ. На окружности с центром в точке О взяты точки К, М, N так, что МК — диаметр, а угол KON равен 80°. Найдите угол KMN. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как \( MK \) — диаметр окружности, то точка \( O \) является центром окружности. Угол \( KON \) — центральный угол, опирающийся на дугу \( KN \). Следовательно, градусная мера дуги \( KN \) равна градусной мере центрального угла \( KON \), то есть \( (KN) = 80° \).

Угол \( KMN \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( KN \). Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Таким образом, \( KMN = \frac{1}{2} (KN) = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40° \).

Ответ: 40°.