Впишите правильный ответ. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть \( ∠ BAD = α \). Биссектриса угла \( A \) делит его пополам, поэтому \( ∠ BAE = ∠ DAE = α/2 \), где \( E \) — точка на стороне \( BC \).

Угол \( ∠ AEB = 21^​ \).

Так как \( AB ​ || ​ DC \) и \( AE \) — секущая, то \( ∠ BAE = ∠ AEC \) (как накрест лежащие углы). Но в данном случае, \( BC ​ || ​ AD \) и \( AE \) — секущая, поэтому \( ∠ BAE = ∠ AEB \) (как накрест лежащие углы). Это неверно. В параллелограмме \( BC ​ || ​ AD \). Биссектриса \( AE \) пересекает \( BC \). Следовательно, \( ∠ BAE = ∠ EAD \) (по определению биссектрисы). Также \( AD ​ || ​ BC \), поэтому \( ∠ EAD = ∠ AEB \) (как накрест лежащие углы при параллельных \( AD \) и \( BC \) и секущей \( AE \)).

Таким образом, \( ∠ BAE = ∠ AEB = 21^​ \).

Так как \( ∠ BAE \) — половина угла \( ∠ BAD \), то \( ∠ BAD = 2 × ∠ BAE = 2 × 21^​ = 42^​ \).

Угол \( ∠ BAD \) является острым углом параллелограмма.

Ответ: 42