Впишите правильный ответ. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Пусть \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( a \) — сторона равностороннего треугольника.

Формула, связывающая радиус вписанной окружности и сторону равностороннего треугольника:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( r = 6\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу:

\[ 6\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

Вычислим произведение:

\[ a = 12 \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \]

Так как \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \), получаем:

\[ a = 12 \cdot 3 \]

\( a = 36 \)

Ответ: 36