Впишите правильный ответ. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 6,5. Найдите АС, если ВС = 12.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.

Диаметр окружности равен \( 2 \times радиус = 2 \times 6.5 = 13 \).

Сторона AB является диаметром, значит, \( AB = 13 \).

Так как центр окружности лежит на стороне AB, то угол \( \angle ACB \) является вписанным углом, опирающимся на диаметр. Следовательно, \( \angle ACB = 90° \), то есть треугольник ABC — прямоугольный.

В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]\[ AC^2 + 12^2 = 13^2 \]\[ AC^2 + 144 = 169 \]\[ AC^2 = 169 - 144 \]\[ AC^2 = 25 \]\[ AC = \sqrt{25} \]\[ AC = 5 \]

Ответ: 5