Впишите правильный ответ. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, a сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. Ответ:_____________________см,_____________________см.

Обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника за c, меньший катет за a, а больший катет за b. Из условия задачи известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, а один из углов 90°, то второй угол равен 30°.

Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, $$a = \frac{1}{2}c$$. Также известно, что $$a + c = 27$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} a = \frac{1}{2}c \\ a + c = 27 \end{cases}$$

Подставим первое уравнение во второе:

$$\frac{1}{2}c + c = 27$$

$$\frac{3}{2}c = 27$$

$$c = 27 \cdot \frac{2}{3}$$, следовательно $$c = 18 \text{ см}$$.

Подставим значение c в первое уравнение:

$$a = \frac{1}{2} \cdot 18$$, следовательно $$a = 9 \text{ см}$$.

Ответ: 18 см, 9 см