Впишите правильный ответ. Один катет прямоугольного треугольника в 3 раза больше другого. Площадь треугольника равна 24 см². Найдите больший катет этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Обозначим меньший катет прямоугольного треугольника за $$x$$, тогда больший катет будет равен $$3x$$. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Запишем формулу площади прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x$$

По условию задачи, площадь треугольника равна 24 см². Подставим это значение в формулу:

$$\frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = 24$$

Упростим уравнение:

$$\frac{3}{2} x^2 = 24$$

Умножим обе части уравнения на $$\frac{2}{3}$$:

$$x^2 = 24 \cdot \frac{2}{3}$$

$$x^2 = 16$$

Найдем $$x$$, извлекая квадратный корень из обеих частей:

$$x = \sqrt{16}$$

$$x = 4$$

Меньший катет равен 4 см, тогда больший катет равен:

$$3x = 3 \cdot 4 = 12$$

Больший катет равен 12 см.

Ответ: 12