Впишите правильный ответ. Площадь треугольника АВС равна 24, DE – средняя линия, параллельная стороне АВ. Найдите площадь трапеции ABED.

Ответ: 18

Пошаговое решение:

1. Вспоминаем свойство средней линии треугольника:

   Средняя линия треугольника делит его на два подобных треугольника, причем коэффициент подобия равен 2. Значит, стороны треугольника CDE в два раза меньше сторон треугольника CAB.

2. Отношение площадей подобных треугольников:

   Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. В нашем случае, площадь треугольника CDE в 2² = 4 раза меньше площади треугольника ABC.

   \[S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{ABC}\]

3. Вычисляем площадь треугольника CDE:

   Площадь треугольника ABC равна 24, поэтому площадь треугольника CDE равна: \[S_{CDE} = \frac{1}{4} \cdot 24 = 6\]

4. Вычисляем площадь трапеции ABED:

   Площадь трапеции ABED равна разности между площадью треугольника ABC и площадью треугольника CDE: \[S_{ABED} = S_{ABC} - S_{CDE} = 24 - 6 = 18\]

Ответ: 18