Впишите правильный ответ. В треугольнике АВС известно, что АВ = BC = 15, AC = 24. Найдите длину медианы ВМ.

Ответ: 9

Шаг 1: Определим, что треугольник ABC - равнобедренный, так как AB = BC = 15. Медиана BM в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию AC, также является высотой.

Шаг 2: Поскольку BM - высота, треугольник ABM - прямоугольный. AM равна половине AC, так как медиана делит сторону пополам.

Шаг 3: Рассчитаем длину AM: AM = AC / 2 = 24 / 2 = 12.

Шаг 4: Применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику ABM для нахождения BM:

Шаг 5: Теорема Пифагора: AB² = AM² + BM². Подставим известные значения: 15² = 12² + BM².

Шаг 6: Вычислим квадраты: 225 = 144 + BM². Выразим BM²: BM² = 225 - 144 = 81.

Шаг 7: Найдем BM, извлекая квадратный корень из 81: BM = √81 = 9.

Ответ: 9