Решение:
- решили — проверочное слово «решить».
- в лес — предлог пишется раздельно с существительным.
- ребята — проверочное слово «ребятишки».
- осенних — прилагательное, отвечает на вопрос «каких?».
- листьев — проверочное слово «лист».
- потемнело — проверочное слово «темный».
- побежали — проверочное слово «бег».
- тропинке — проверочное слово «тропы».
- домику — проверочное слово «дом».
- Лесник — с большой буквы, так как это имя собственное (кличка).
- дядя Гриша — с большой буквы, так как это собственное имя.
- детей — проверочное слово «дети».
- горячим — проверочное слово «горячий».
- вареньем — проверочное слово «варенье».
- Слушали — проверочное слово «слух».
- животных — проверочное слово «жизнь».
- домой — наречие, пишется слитно.
- узнали — проверочное слово «знание».
- много — наречие, пишется слитно.
- нового — проверочное слово «нов».
- повадках — проверочное слово «поводить».
- запомнили — проверочное слово «память».
- надолго — наречие, пишется слитно.
Ответ: решили, в, ребята, осенних, листьев, потемнело, побежали, тропинке, домику, Лесник, дядя Гриша, детей, горячим, вареньем, Слушали, животных, домой, узнали, много, нового, повадках, запомнили, надолго.