Впишите в пропуски подходящее по смыслу слово (без учета регистра) Когда трёх сестёр спросили об их возрасте, Алина, Галина и Полина ответили: Алина: «Мне 18 лет; я на два года моложе Галины; я на год старше Полины». Галина: «Я не самая младшая; между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года; Полине 21 год». Полина: «Я моложе Алины; мне 19 лет; Галина на 3 года старше Алины». Известно, что ровно одно утверждение каждой из трёх сестёр оказалось неверным. Сколько лет Алине? Заполните пропуск Сколько лет Галине? Заполните пропуск Сколько лет Полине? Заполните пропуск

Ответ: Алине - 20 лет, Галине - 22 года, Полине - 19 лет.

Пошаговое решение:

• Анализ утверждений Алины:
  • Алина говорит, что ей 18 лет.
  • Она утверждает, что на 2 года моложе Галины.
  • Она утверждает, что на год старше Полины.
• Анализ утверждений Галины:
  • Галина говорит, что она не самая младшая.
  • Разница в возрасте между ней и Полиной — 3 года.
  • Полине 21 год.
• Анализ утверждений Полины:
  • Полина говорит, что она моложе Алины.
  • Ей 19 лет.
  • Галина на 3 года старше Алины.
• Предположим, что Алина говорит правду о своем возрасте (18 лет). Тогда второе утверждение Алины («Я на 2 года моложе Галины») верно, значит, Галине 20 лет. Если Алине 18 лет, а она на год старше Полины, то Полине 17 лет.
• Рассмотрим утверждения Галины, если ей 20 лет, а Полине 17 лет:
  • Галина говорит, что она не самая младшая – верно.
  • Галина говорит, что между ней и Полиной разница в возрасте 3 года – верно.
  • Галина говорит, что Полине 21 год – неверно.
  Получается, что у Галины одно утверждение неверно, что соответствует условию задачи.
• Рассмотрим утверждения Полины, если ей 17 лет, а Алине 18 лет:
  • Полина говорит, что она моложе Алины – верно.
  • Полина говорит, что ей 19 лет – неверно.
  • Полина говорит, что Галина на 3 года старше Алины – неверно, так как Галина на 2 года старше.
  В этом случае у Полины два неверных утверждения, что противоречит условию задачи.
• Следовательно, первое утверждение Алины (ей 18 лет) – неверно.
• Предположим, что второе утверждение Алины неверно («Я на 2 года моложе Галины»). Значит, Алине не 18 лет, и она не на 2 года моложе Галины.
• Предположим, что третье утверждение Алины неверно («Я на год старше Полины»). Значит, Алине не 18 лет, и она не на год старше Полины.
• Предположим, что первое утверждение Галины неверно («Я не самая младшая»). Значит, Галина самая младшая. Тогда второе и третье утверждения Галины должны быть верными.
• Допустим, что Полине 21 год (верно). Тогда разница между Галиной и Полиной – 3 года (верно). Значит, Галине 24 года. Но тогда Галина не может быть самой младшей. Следовательно, первое утверждение Галины (Я не самая младшая) – верно.
• Предположим, что второе утверждение Галины неверно («Между мной и Полиной разница в возрасте в 3 года»). Значит, Алине не 18 лет, и между Галиной и Полиной разница не в 3 года.
• Предположим, что третье утверждение Галины неверно («Полине 21 год»). Значит, Алине не 18 лет, и Полине не 21 год.
• Предположим, что первое утверждение Полины неверно («Я моложе Алины»). Значит, Алине не 18 лет, и Полина не моложе Алины.
• Предположим, что второе утверждение Полины неверно («Мне 19 лет»). Значит, Алине не 18 лет, и Полине не 19 лет.
• Предположим, что третье утверждение Полины неверно («Галина на 3 года старше Алины»). Значит, Алине не 18 лет, и Галина не на 3 года старше Алины.
• Проверим, что будет, если неверно утверждение "Галина на 3 года старше Алины".
• Если Галина на 3 года старше Алины неверно, то верно, что Алине 20 лет.
• Так как неверно только одно утверждение, то «Мне 18 лет» - неверно.
• Значит верно, что «Я на год старше Полины». Тогда Полине 19 лет.
• Из утверждений Галины верно, что «Я не самая младшая». Разница между мной и Полиной в возрасте 3 года, значит, Галине 19+3 = 22 года.
• Посмотрим, какое из утверждений Галины неверно. Верно, что "Я не самая младшая", верно, что разница между ней и Полиной в возрасте 3 года, тогда неверно, что "Полине 21 год".
• Посмотрим на утверждения Полины. Она говорит, что "Я моложе Алины" (19<20) - верно.
• Она говорит, что "Мне 19 лет" - верно.
• Она говорит, что "Галина на 3 года старше Алины" - неверно.

Ответ: Алине - 20 лет, Галине - 22 года, Полине - 19 лет.