впр 7 кл 03.04.pdf

Задание 10

Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков.

По графику видно, что 5 миллиметров осадков впервые выпало 8 числа.

Ответ: 8

Задание 11

Во сколько дней количество осадков превысило среднее?

Сначала найдем среднее количество осадков. Для этого сложим количество осадков за каждый день и разделим на количество дней (13):

3 + 1 + 1 + 2 + 4 + 3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 5 + 2 = 45

Среднее = 45 / 13 ≈ 3.46

Теперь посчитаем количество дней, когда количество осадков было больше 3.46:

• 5 мм
• 6 мм
• 4 мм
• 7 мм
• 5 мм

Получается 5 дней.

Ответ: 5

Задание 12

Найдите значение выражения \[ \left(\frac{9a^2 - 16b^2}{3a - 4b}\right) : \left(\frac{1}{3a - 4b}\right) \] при \[ a = \frac{2}{3} \] и \[ b = -\frac{1}{12} \]

Сначала упростим выражение:

\[ \left(\frac{9a^2 - 16b^2}{3a - 4b}\right) : \left(\frac{1}{3a - 4b}\right) = \frac{(3a - 4b)(3a + 4b)}{3a - 4b} \cdot (3a - 4b) = (3a + 4b)(3a - 4b) \]

Теперь подставим значения a и b:

\[ a = \frac{2}{3}, \quad b = -\frac{1}{12} \]

\[ \left(3 \cdot \frac{2}{3} + 4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)\right) \left(3 \cdot \frac{2}{3} - 4 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)\right) = \left(2 - \frac{1}{3}\right) \left(2 + \frac{1}{3}\right) = \left(\frac{5}{3}\right) \left(\frac{7}{3}\right) = \frac{35}{9} \]

\[ \frac{35}{9} = 3\frac{8}{9} \]

Ответ: \(\frac{35}{9}\) или \(3\frac{8}{9}\)

Задание 13

Сколько графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Оба графа можно нарисовать, не отрывая карандаша и проводя каждое ребро ровно один раз.

Ответ: 2

Задание 14

Решите систему уравнений:

\[\begin{cases}4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases}4x - 2y = 2 \\ 4x + 2y = 10\end{cases}\]

Сложим оба уравнения:

8x = 12

x = 12/8 = 3/2 = 1.5

Подставим значение x во второе уравнение:

2 * 1.5 + y = 5

3 + y = 5

y = 2

Ответ: x = 1.5, y = 2

Задание 15

При предъявлении дисконтной карты магазин одежды делает скидку 6%. Сколько заплатит покупатель за пальто стоимостью 6000 рублей, если он воспользуется дисконтной картой?

Скидка составляет 6% от 6000 рублей:

6000 * 0.06 = 360 рублей

Стоимость пальто со скидкой:

6000 - 360 = 5640 рублей

Ответ: 5640

Задание 16

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 88°, ∠2 = 16°. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов ∠1 и смежного с ∠2 равна 180° (так как m || n).

Смежный с ∠2 угол равен 180° - 16° = 164°.

Угол ∠3 равен смежному углу с ∠2 углу, т.е. 164° (как соответственные углы при параллельных прямых).

Ответ: 164

Задание 17

Тихон пошел в магазин за фруктами и конфетами, взяв с собой 18 рублей. На конфеты было потрачена треть всех денег. Сколько стоили фрукты, если Тихон суммарно потратил 75% денег?

На конфеты потрачена треть всех денег: 18 * (1/3) = 6 рублей.

Всего потрачено 75% денег: 18 * 0.75 = 13.5 рублей.

На фрукты потрачено: 13.5 - 6 = 7.5 рублей.

Ответ: 7.5

Задание 18

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 138°, угол ABC равен 131°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABL. Угол ALB является смежным с углом ALC, поэтому ∠ALB = 180° - 138° = 42°.

Сумма углов в треугольнике ABL равна 180°, поэтому ∠BAL = 180° - (131° + 42°) = 180° - 173° = 7°.

Так как AL - биссектриса, то ∠BAC = 2 * ∠BAL = 2 * 7° = 14°.

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому ∠ACB = 180° - (131° + 14°) = 180° - 145° = 35°.

Ответ: 35

Задание 19

Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры от 0 до 9.

Известно, что (100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45. Упростим это выражение:

|10b + c - 10c - b| = 45

9 * |b - c| = 45

|b - c| = 5

Так как число делится на 28, то оно кратно 4 и 7. Числа, кратные 28: 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280, 308, 336, 364, 392, 420, 448, 476, 504, 532, 560, 588, 616, 644, 672, 700

Для каждой пары b и c, разница между которыми равна 5, ищем трехзначное число, делящееся на 28:

Проверим числа, делящиеся на 28:

• 112: |1-2| = 1 != 5
• 140: |4-0| = 4 != 5
• 168: |6-8| = 2 != 5
• 196: |9-6| = 3 != 5
• 224: |2-4| = 2 != 5
• 252: |5-2| = 3 != 5
• 280: |8-0| = 8 != 5
• 308: |0-8| = 8 != 5
• 336: |3-6| = 3 != 5
• 364: |6-4| = 2 != 5
• 392: |9-2| = 7 != 5
• 420: |2-0| = 2 != 5
• 448: |4-8| = 4 != 5
• 476: |7-6| = 1 != 5
• 504: |0-4| = 4 != 5
• 532: |3-2| = 1 != 5
• 560: |6-0| = 6 != 5
• 588: |8-8| = 0 != 5
• 616: |1-6| = 5 - Подходит!

Проверим 616: 616 / 28 = 22. Число делится на 28. Заменим местами 1 и 6: 661 - 616 = 45

Ответ: 616