Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
ВПР - математика-8 Вариант № 9 1. Найдите значение выражения 2. Решите уравнение x²+8x+15= 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. 3. Одно из двух чисел больше другого в 11 раз, сумма этих чисел равна 216. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания. 4. На координатной прямой отмечены числа а, ви с. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число хтак, чтобы при этом выполнялись три условия: — a+x>0, x-b<0,-x+c>0. 5. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ A)y = x²-2x Б)y = x²+2x B)y = -x²-2x ГРАФИКИ
Ответ:
Ответ: 1) 2; 2) -5;-3; 3) 18198; 4) любое число между b и с; 5) А3, Б2, В4
Краткое пояснение: Решаем каждое задание по порядку, применяя знания математики 8 класса.
1. Найдите значение выражения: \[1\frac{5}{6} : (\frac{5}{12} - \frac{1}{3})\]
- Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}\]
- Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[\frac{5}{12} - \frac{1}{3} = \frac{5}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}\]
- Выполним деление: \[\frac{11}{6} : \frac{1}{12} = \frac{11}{6} \cdot \frac{12}{1} = \frac{11 \cdot 12}{6 \cdot 1} = \frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 22\]
2. Решите уравнение \[x^2 + 8x + 15 = 0\]
- Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4\]
- Найдем корни уравнения:
- \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
- \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]
3. Одно из двух чисел больше другого в 11 раз, сумма этих чисел равна 216. Найдите эти числа.
- Пусть первое число равно \(x\), тогда второе число равно \(11x\). Сумма этих чисел равна 216: \[x + 11x = 216\]
- Упростим уравнение: \[12x = 216\]
- Найдем \(x\): \[x = \frac{216}{12} = 18\]
- Тогда второе число равно: \[11x = 11 \cdot 18 = 198\]
4. На координатной прямой отмечены числа a, b и c. Отметьте на этой прямой какое-нибудь число x так, чтобы при этом выполнялись три условия: \[-a + x > 0, x - b < 0, -x + c > 0\]
- Преобразуем неравенства:
- \[-a + x > 0 \Rightarrow x > a\]
- \[x - b < 0 \Rightarrow x < b\]
- \[-x + c > 0 \Rightarrow x < c\]
- Таким образом, должно выполняться условие \[a < x < b\] и \[x < c\]. Это возможно, если выбрать любое число между b и с.
5. Установите соответствие между функциями и их графиками.
- A) \(y = x^2 - 2x\) - парабола, ветви вверх, вершина в точке с координатой \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1\). Подходит график 3.
- Б) \(y = x^2 + 2x\) - парабола, ветви вверх, вершина в точке с координатой \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1\). Подходит график 2.
- B) \(y = -x^2 - 2x\) - парабола, ветви вниз, вершина в точке с координатой \(x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{-2} = -1\). Подходит график 4. График 1 не подходит, так как на нем изображена парабола с вершиной в точке (1, 0) и ветвями вверх.
Ответ: 1) 2; 2) -5;-3; 3) 18198; 4) любое число между b и с; 5) А3, Б2, В4
