ВПР 15 вариант (6 класс) (1)

Задание 1.

На клетчатой бумаге изображены фигуры. Необходимо определить площадь каждой фигуры, считая площадь каждой клетки равной 1.

Решение:

Площадь фигуры равна количеству клеток, которые она занимает.

Рисунок 1: Фигура занимает 6 полных клеток и 8 половинок клеток. Значит, площадь фигуры равна \(6 + \frac{8}{2} = 6 + 4 = 10\) клеток.

Рисунок 2: Фигура занимает 6 полных клеток и 8 половинок клеток. Значит, площадь фигуры равна \(6 + \frac{8}{2} = 6 + 4 = 10\) клеток.

Рисунок 3: Фигура занимает 6 полных клеток и 8 половинок клеток. Значит, площадь фигуры равна \(6 + \frac{8}{2} = 6 + 4 = 10\) клеток.

Ответ: Площадь каждой фигуры равна 10 клеткам.

Задание 13.

В больших пачках по 500 листов бумаги, а в малых — по 250 листов. За неделю в типографии израсходовали 8000 листов, причём больших пачек израсходовали 9 штук. Сколько израсходовано малых пачек бумаги?

Решение:

1. Вычислим, сколько листов бумаги израсходовали в больших пачках: \(9 \cdot 500 = 4500\) листов.
2. Вычислим, сколько листов бумаги израсходовали в малых пачках: \(8000 - 4500 = 3500\) листов.
3. Вычислим, сколько малых пачек израсходовали: \(3500 : 250 = 14\) пачек.

Ответ: 14 малых пачек бумаги израсходовано.

Задание 14.

Вычислите: \[\frac{25}{12} : 1\frac{7}{8} - \frac{3}{5} \cdot (4 - 2\frac{11}{18})\]

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{7}{8} = \frac{15}{8}\), \(2\frac{11}{18} = \frac{47}{18}\)
2. Выполним вычитание в скобках: \(4 - \frac{47}{18} = \frac{4 \cdot 18}{18} - \frac{47}{18} = \frac{72 - 47}{18} = \frac{25}{18}\)
3. Выполним деление: \[\frac{25}{12} : \frac{15}{8} = \frac{25}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 2}{4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 3} = \frac{10}{9}\]
4. Выполним умножение: \[\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{18} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{5}{6}\]
5. Выполним вычитание: \[\frac{10}{9} - \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{20}{18} - \frac{15}{18} = \frac{5}{18}\]

Ответ: \(\frac{5}{18}\)

Задание 15.

Артем вырезал кольцо из арбуза и измерил его. Радиус арбуза — 10 см, а толщина кожуры — 2 см. Найдите площадь мякоти. Считать разрез арбуза круглым, число π принять равным 3,14.

Решение:

1. Определим радиус мякоти арбуза: \(10 - 2 = 8\) см.
2. Площадь круга вычисляется по формуле: \(S = πR^2\), где R – радиус круга.
3. Площадь арбуза (внешний круг): \(S_1 = π \cdot 10^2 = 3,14 \cdot 100 = 314\) см².
4. Площадь кожуры (внутренний круг): \(S_2 = π \cdot 8^2 = 3,14 \cdot 64 = 200,96\) см².
5. Площадь мякоти: \(S = S_1 - S_2 = 314 - 200,96 = 113,04\) см².

Ответ: Площадь мякоти арбуза равна 113,04 см².

Задание 16.

Два токаря выточили 220 деталей за 2 часа. Сколько деталей в час вытачивает каждый токарь, если известно, что в час они вытачивают одинаковое количество деталей?

Решение:

1. Найдем количество деталей, выточенных двумя токарями за 1 час: \(220 : 2 = 110\) деталей.
2. Найдем количество деталей, выточенных каждым токарем за 1 час: \(110 : 2 = 55\) деталей.

Ответ: Каждый токарь вытачивает 55 деталей в час.

Задание 17.

На участке сибирского леса \(\frac{7}{10}\) занимает лиственница, \(\frac{5}{12}\) оставшейся площади занимает кедр, а остальную площадь — лиственные деревья. Сколько гектаров занимают лиственные деревья, если площадь всего участка 720 га?

Решение:

1. Найдем площадь, занимаемую лиственницей: \[\frac{7}{10} \cdot 720 = \frac{7 \cdot 720}{10} = 7 \cdot 72 = 504\] га.
2. Найдем площадь, оставшуюся после лиственницы: \(720 - 504 = 216\) га.
3. Найдем площадь, занимаемую кедром: \[\frac{5}{12} \cdot 216 = \frac{5 \cdot 216}{12} = 5 \cdot 18 = 90\] га.
4. Найдем площадь, занимаемую лиственными деревьями: \(216 - 90 = 126\) га.

Ответ: Лиственные деревья занимают 126 га.

Задание 18.

Катя загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 235. Какую цифру зачеркнула Катя?

Решение:

Пусть загаданное число \(abcd\), где a, b, c, d — цифры этого числа.

Загаданное число можно представить как: \(1000a + 100b + 10c + d\)

Сумма цифр числа: \(a + b + c + d\)

Разность между числом и суммой его цифр: \[(1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c = 9(111a + 11b + c)\]

Разность должна делиться на 9, так как \(9(111a + 11b + c)\) делится на 9.

Предположим, что цифра, которую зачеркнула Катя, это x. Тогда полученное число равно 235, а исходное число, делящееся на 9, равно \(235 + x\).

Варианты для \(235 + x\), чтобы сумма делилась на 9:

Если зачеркнута первая цифра:

• Если \(235 + x = 2350\) до \(235 + x = 2359\), то проверяем числа от 2350 до 2359. Сумма цифр числа 2358 = 18. Число 2358 делится на 9. Тогда \(x = 2358 - 235 = 2123\) (не подходит).

Если зачеркнута вторая цифра:

• Если \(235 + x = 235\), то проверяем числа от 2035 до 935. Сумма цифр числа 6354 = 18. Число 6354 делится на 9. Тогда \(x = 235 - 35 = 230\) (не подходит).

Если зачеркнута третья цифра:

• Если \(235 + x = 235\), то проверяем числа от 2305 до 2395. Сумма цифр числа 2376 = 18. Число 2376 делится на 9. Тогда \(x = 235 - 235 = 2341\) (не подходит).

Если зачеркнута четвертая цифра:

• \(2 + 3 + 5 = 10\). Чтобы число \(235 + x\) делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Ближайшее кратное 9 число к 10 - это 18. Значит, \(x = 8\).

Проверим:

• Пусть Катя задумала число 2358.
• Сумма цифр числа 2358: \(2 + 3 + 5 + 8 = 18\).
• Разность: \(2358 - 18 = 2340\).
• Зачеркиваем 4, получаем 235.

Проверка показывает, что Катя могла зачеркнуть цифру 4.

Ответ: Катя зачеркнула цифру 4.