ВПР. Физика, 7 класс. Вариант 1. Часть 1 Код 5 Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала четверть пути прошёл за 1/3 всего времени движения, далее одну шестую часть пути он преодолел за 1/5 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение:

Пусть весь путь равен S, а все время равно T.

1) Охотник прошел четверть пути (S/4) за 1/3 всего времени (T/3). Затем он прошел 1/6 пути (S/6) за 1/5 всего времени (T/5). Оставшийся путь он прошел со скоростью 1.2 м/с.

Найдем, какую часть пути охотник шел со скоростью 1.2 м/с:

$$S - \frac{S}{4} - \frac{S}{6} = S(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{6}) = S(1 - \frac{3}{12} - \frac{2}{12}) = S(\frac{12}{12} - \frac{5}{12}) = \frac{7}{12}S$$

Таким образом, охотник прошел 7/12 всего пути со скоростью 1.2 м/с.

Ответ на 1-й вопрос: 7/12

2) Найдем, какую часть времени охотник шел со скоростью 1.2 м/с:

$$T - \frac{T}{3} - \frac{T}{5} = T(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5}) = T(1 - \frac{5}{15} - \frac{3}{15}) = T(\frac{15}{15} - \frac{8}{15}) = \frac{7}{15}T$$

Таким образом, охотник шел 7/15 всего времени со скоростью 1.2 м/с.

Ответ на 2-й вопрос: 7/15

3) Найдем среднюю скорость охотника на всем пути:

Средняя скорость определяется как весь путь, деленный на все время: $$V_{ср} = \frac{S}{T}$$

Выразим время, которое охотник шел со скоростью 1.2 м/с через путь и скорость: $$t = \frac{s}{v}$$

$$t = \frac{\frac{7}{12}S}{1.2} = \frac{7S}{12 \cdot 1.2} = \frac{7S}{14.4}$$

Подставим это значение в выражение для общего времени:

$$T = \frac{T}{3} + \frac{T}{5} + \frac{7S}{14.4}$$

$$T = \frac{8T}{15} + \frac{7S}{14.4}$$

Выразим S через T:

$$T - \frac{8T}{15} = \frac{7S}{14.4}$$

$$\frac{7T}{15} = \frac{7S}{14.4}$$

$$S = \frac{14.4T}{15}$$

Теперь найдем среднюю скорость:

$$V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{\frac{14.4T}{15}}{T} = \frac{14.4}{15} = 0.96 \frac{м}{с}$$

Ответ на 3-й вопрос: 0.96 м/с