ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70034 Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела V = 99 см³ и его массу т = 262 г. Плотность алюминия считайте равной р ал = 2,700 г/см³. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела р. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Др средней плотности, если считать, что масса ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём - с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Др до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте. Решение:

Решение:

1. Расчёт средней плотности тела:

   Формула для плотности: \( \rho = \frac{m}{V} \)

   Подставляем данные:

   \( \rho = \frac{262 \text{ г}}{99 \text{ см}^3} \approx 2.646 \text{ г/см}^3 \)

2. Расчёт абсолютной погрешности средней плотности:

   Дано:

   • Масса \( m = 262 \text{ г} \)
   • Абсолютная погрешность массы \( \Delta m = 1 \text{ г} \)
   • Объём \( V = 99 \text{ см}^3 \)
   • Абсолютная погрешность объёма \( \Delta V = 1 \text{ см}^3 \)
   • Плотность алюминия \( \rho_{\text{ал}} = 2.700 \text{ г/см}^3 \)

   Формула для абсолютной погрешности плотности:

   \( \Delta \rho = \sqrt{\left(\frac{\partial \rho}{\partial m} \Delta m\right)^2 + \left(\frac{\partial \rho}{\partial V} \Delta V\right)^2} \)

   Найдём частные производные:

   \( \frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{V} \)

   \( \frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{m}{V^2} \)

   Подставим значения:

   \( \frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{99} \text{ г/см}^3 \text{ г}^{-1} \approx 0.0101 \text{ г/см}^3 \text{ г}^{-1} \)

   \( \frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{262}{(99)^2} \text{ г/см}^6 \approx -0.0267 \text{ г/см}^6 \)

   Теперь найдём \( \Delta \rho \):

   \( \Delta \rho = \sqrt{\left(0.0101 \cdot 1\right)^2 + \left(-0.0267 \cdot 1\right)^2} \)

   \( \Delta \rho = \sqrt{(0.0101)^2 + (-0.0267)^2} \approx \sqrt{0.000102 + 0.000713} \approx \sqrt{0.000815} \approx 0.0285 \text{ г/см}^3 \)

   Округляем до тысячных долей:

   \( \Delta \rho \approx 0.029 \text{ г/см}^3 \)

   Пояснение: Для расчёта абсолютной погрешности плотности мы использовали формулу, учитывающую погрешности измерения массы и объёма. Были найдены частные производные функции плотности по массе и объёму, затем они были умножены на соответствующие абсолютные погрешности и возведены в квадрат. Сумма квадратов была взята под корень.

3. Вывод о наличии полости:

   Сравним полученную плотность тела с плотностью алюминия:

   \( \rho = 2.646 \text{ г/см}^3 \)

   \( \rho_{\text{ал}} = 2.700 \text{ г/см}^3 \)

   Значение рассчитанной плотности тела \( \rho \) (\( 2.646 \text{ г/см}^3 \)) меньше значения плотности чистого алюминия \( \rho_{\text{ал}} \) (\( 2.700 \text{ г/см}^3 \)).

   Обоснование: Плотность тела меньше плотности алюминия. Это может указывать на то, что в теле есть полость (пустота), заполненная воздухом, который имеет гораздо меньшую плотность. Таким образом, можно утверждать, что в теле есть полость.

Ответ: 1. Средняя плотность тела \( \rho \approx 2.646 \text{ г/см}^3 \). 2. Абсолютная погрешность \( \Delta \rho \approx 0.029 \text{ г/см}^3 \). 3. Да, можно утверждать, что в теле есть полость, так как рассчитанная плотность тела меньше плотности алюминия.