ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70068 Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет x = 20 мм при приложенной силе F = 30 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины к. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы – 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины меньше 1600 Н/м? Свой ответ обоснуйте. Решение:

Решение задачи

Дано:

• Удлинение пружины: x = 20 мм = 0,02 м
• Приложенная сила: F = 30 Н
• Погрешность измерения расстояния: Δx = 1 мм = 0,001 м
• Погрешность измерения силы: ΔF = 1 Н

1. Расчёт коэффициента жёсткости пружины k:

По закону Гука, сила упругости пропорциональна удлинению пружины:

F = kx

Отсюда коэффициент жёсткости:

k = F / x

Подставляем значения:

\[ k = \frac{30 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1500 \text{ Н/м} \]

Ответ: k = 1500 Н/м

2. Расчёт абсолютной погрешности Δk:

Для расчёта погрешности будем использовать метод относительных погрешностей. Относительная погрешность силы:

\[ \frac{\Delta F}{F} = \frac{1 \text{ Н}}{30 \text{ Н}} \approx 0.033 \]

Относительная погрешность удлинения:

\[ \frac{\Delta x}{x} = \frac{0.001 \text{ м}}{0.02 \text{ м}} = 0.05 \]

Относительная погрешность коэффициента жёсткости равна сумме относительных погрешностей силы и удлинения:

\[ \frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \]

\[ \frac{\Delta k}{k} = 0.033 + 0.05 = 0.083 \]

Абсолютная погрешность Δk:

\[ \Delta k = k \times \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \right) \]

\[ \Delta k = 1500 \text{ Н/м} \times 0.083 \approx 124.5 \text{ Н/м} \]

Округлим погрешность до одной значащей цифры: Δk ≈ 100 Н/м.

Новое значение коэффициента жёсткости с учётом погрешности:

\[ k = (1500 \pm 100) \text{ Н/м} \]

Ответ: Δk ≈ 100 Н/м

3. Обоснование:

Рассчитанное значение коэффициента жёсткости с учётом погрешности находится в диапазоне от 1400 Н/м до 1600 Н/м (1500 - 100 = 1400, 1500 + 100 = 1600).

Верхняя граница этого диапазона равна 1600 Н/м. Поскольку погрешность велика, нельзя с полной уверенностью утверждать, что жёсткость пружины строго меньше 1600 Н/м. Она может быть равна 1600 Н/м.

Ответ: Нет, нельзя с полной уверенностью считать, что жёсткость пружины меньше 1600 Н/м, так как верхняя граница допустимого диапазона совпадает с этим значением.