ВПР. Физика, 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код 70078 Катер движется по течению реки в течение времени t = 54 мин. Известно, что скорость катера в стоячей воде составляет v = 17 км ч , а скорость течения реки – u = 5 км ч . 1. Рассчитайте, какое расстояние s пройдёт катер. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность ∆s расстояния, которое пройдёт катер, если считать, что время движения известно с абсолютной погрешностью 1 мин, скорость течения реки имеет абсолютную погрешность 1 км/ч, скорость катера в стоячей воде известна точно. Округлите результаты до десятых долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин утверждать, что катер преодолеет расстояние в 19 км? Свой ответ обоснуйте. Решение:

1. Расчёт расстояния (s)

Сначала переведём время из минут в часы:

\[ t = 54 \text{ мин} = \frac{54}{60} \text{ ч} = 0.9 \text{ ч} \]

Скорость катера по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

\[ v_{\text{по теч.}} = v + u = 17 \frac{\text{км}}{\text{ч}} + 5 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 22 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]

Теперь рассчитаем расстояние по формуле \( s = v \cdot t \):

\[ s = 22 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.9 \text{ ч} = 19.8 \text{ км} \]

Ответ: Расстояние, которое пройдёт катер, составляет 19.8 км.

2. Расчёт абсолютной погрешности (∆s)

Найдём погрешность времени в часах:

\[ \Delta t = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч} \]

Скорость течения реки имеет погрешность \( \Delta u = 1 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \).

Скорость катера в стоячей воде известна точно, значит \( \Delta v = 0 \).

Погрешность скорости по течению равна погрешности скорости течения:

\[ \Delta v_{\text{по теч.}} = \Delta u = 1 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \]

Абсолютная погрешность расстояния \( \Delta s \) рассчитывается как:

\[ \Delta s = \Delta v_{\text{по теч.}} \cdot t + v_{\text{по теч.}} \cdot \Delta t \]

\[ \Delta s = 1 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot 0.9 \text{ ч} + 22 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1}{60} \text{ ч} \]

\[ \Delta s = 0.9 \text{ км} + \frac{22}{60} \text{ км} \approx 0.9 \text{ км} + 0.367 \text{ км} \approx 1.267 \text{ км} \]

Округляем до десятых долей:

\[ \Delta s \approx 1.3 \text{ км} \]

Ответ: Абсолютная погрешность расстояния составляет примерно 1.3 км.

3. Возможность преодоления 19 км

Рассчитанное расстояние составляет 19.8 км.

Погрешность этого измерения составляет ±1.3 км.

Чтобы проверить, можно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 19 км, нужно посмотреть, попадает ли 19 км в интервал рассчитанного расстояния с учётом погрешности.

Интервал возможного расстояния:

\[ [s - \Delta s; s + \Delta s] = [19.8 - 1.3; 19.8 + 1.3] = [18.5 \text{ км}; 21.1 \text{ км}] \]

Значение 19 км попадает в этот интервал ([18.5 км; 21.1 км]).

Ответ: Да, можно утверждать, что катер преодолеет расстояние в 19 км, так как это значение находится в пределах рассчитанного интервала расстояния с учётом погрешностей (от 18.5 км до 21.1 км).