ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Код Ученик измерил объём шарообразного аломиниевого тела V = 103 см³ и его массу m = 272 г. Плотность алюминия считайте равной рал = 2,700 г/см³. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела р. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Ар средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём — с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Ар до тысячных долей. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте. Решение:

Привет! Давай разберемся с этой задачей по физике вместе. Я Марина, и помогу тебе понять всё шаг за шагом.

Дано:

• Масса тела: m = 272 \(\text{ г}\)
• Объем тела: V = 103 \(\text{ см}\)^3
• Плотность алюминия: \(\rho\)_{\(\text{ал}\)} = 2,700 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}
• Абсолютная погрешность массы: \(\text{Δ}\)m = 1 \(\text{ г}\)
• Абсолютная погрешность объема: \(\text{Δ}\)V = 1 \(\text{ см}\)^3

Найти:

1. Среднюю плотность тела \(\rho\).
2. Абсолютную погрешность средней плотности \(\text{Δ}\)\(\rho\).
3. Есть ли полость в теле?

Решение:

1. Расчет средней плотности тела \(\rho\):

   Плотность — это масса, деленная на объем. Возьмем измеренные учеником значения:

   \(\rho\) = \(\frac{m}{V}\)

   \(\rho\) = \(\frac\){272 \(\text{ г}\)}{103 \(\text{ см}\)^3} \(\approx\) 2,641 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}

2. Расчет абсолютной погрешности средней плотности \(\text{Δ}\rho\):

   Чтобы найти погрешность плотности, будем использовать формулу для относительной погрешности:

   \(\frac\){\(\text{Δ}\)\(\rho\)}{\(\rho\)} = \(\frac\){\(\text{Δ}\)m}{m} + \(\frac\){\(\text{Δ}\)V}{V}

   Сначала найдем относительные погрешности массы и объема:

   \(\frac\){\(\text{Δ}\)m}{m} = \(\frac\){1 \(\text{ г}\)}{272 \(\text{ г}\)} \(\approx\) 0,00368

   \(\frac\){\(\text{Δ}\)V}{V} = \(\frac\){1 \(\text{ см}\)^3}{103 \(\text{ см}\)^3} \(\approx\) 0,00971

   Теперь сложим эти относительные погрешности, чтобы получить общую относительную погрешность плотности:

   \(\frac\){\(\text{Δ}\)\(\rho\)}{\(\rho\)} \(\approx\) 0,00368 + 0,00971 \(\approx\) 0,01339

   Чтобы найти абсолютную погрешность \(\text{Δ}\)\(\rho\), умножим полученную относительную погрешность на среднюю плотность \(\rho\):

   \(\text{Δ}\)\(\rho\) = \(\rho\) \(\times\) \(\frac\){\(\text{Δ}\)\(\rho\)}{\(\rho\)}

   \(\text{Δ}\)\(\rho\) \(\approx\) 2,641 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3} \(\times\) 0,01339 \(\approx\) 0,03535 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}

   Округляем \(\text{Δ}\)\(\rho\) до тысячных долей, как просили:

   \(\text{Δ}\)\(\rho\) \(\approx\) 0,035 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}

   Пояснение: Мы использовали правило сложения относительных погрешностей. Если величина получается делением (или умножением) других величин, то ее относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей этих величин. Затем мы нашли абсолютную погрешность, умножив относительную погрешность на значение самой величины.

3. Вывод о наличии полости:

   Сравним измеренную плотность тела с известной плотностью алюминия.

   Измеренная плотность: \(\rho\)_{\(\text{изм}\)} \(\approx\) 2,641 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}

   Плотность алюминия: \(\rho\)_{\(\text{ал}\)} = 2,700 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}

   Видим, что измеренная плотность \(2,641 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) меньше, чем плотность чистого алюминия \(2,700 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\).

   Обоснование: Если тело сделано из материала с более низкой плотностью, чем ожидается, это может означать, что внутри тела есть пустое пространство (полость). Это происходит потому, что объем тела остается прежним, а масса уменьшается из-за полости, что приводит к снижению общей плотности.

Ответ:

1. Средняя плотность тела \(\rho\) \(\approx\) 2,641 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}.
2. Абсолютная погрешность средней плотности \(\text{Δ}\)\(\rho\) \(\approx\) 0,035 \(\frac\){\(\text{г}\)}{\(\text{см}\)^3}.
3. Да, можно утверждать, что в теле есть полость, так как его измеренная плотность оказалась меньше плотности чистого алюминия.