ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 1. Часть 2 Ученик измеряет коэффициент жёсткости пружины. Удлинение пружины составляет x = 20 мм при приложенной силе F = 30 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины k. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жёсткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы – 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жёсткость пружины меньше 1600 Н/м? Свой ответ обоснуйте. Решение:

Привет! Давай разберем эту задачку по физике. Она про пружинку, ее жёсткость и погрешности измерений. Погнали!

1. Находим коэффициент жёсткости пружины (k)

   Мы знаем, что закон Гука описывает связь между силой (F), удлинением (x) и коэффициентом жёсткости (k):

   \[ F = k × x \]

   Отсюда коэффициент жёсткости можно найти так:

   \[ k = \frac{F}{x} \]

   Но сначала переведем удлинение из миллиметров в метры, потому что в формуле должна быть система СИ:

   \[ x = 20 \text{ мм} = 0.02 \text{ м} \]

   Теперь подставляем значения:

   \[ k = \frac{30 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1500 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

   Ответ: Коэффициент жёсткости пружины равен 1500 Н/м.

2. Находим абсолютную погрешность коэффициента жёсткости (Δk)

   Чтобы найти погрешность k, нам нужно знать относительные погрешности силы (ΔF/F) и удлинения (Δx/x). Формула для нахождения погрешности k выглядит так:

   \[ \frac{Δ k}{k} = \frac{Δ F}{F} + \frac{Δ x}{x} \]

   Сначала найдем относительные погрешности:

   • Относительная погрешность силы:

   \[ \frac{Δ F}{F} = \frac{1 \text{ Н}}{30 \text{ Н}} ≈ 0.033 \]

   • Относительная погрешность удлинения (переводим в метры: 1 мм = 0.001 м):

   \[ \frac{Δ x}{x} = \frac{0.001 \text{ м}}{0.02 \text{ м}} = 0.05 \]

   Теперь найдем относительную погрешность коэффициента жёсткости:

   \[ \frac{Δ k}{k} = 0.033 + 0.05 = 0.083 \]

   Теперь найдем абсолютную погрешность Δk:

   \[ Δ k = k × \frac{Δ k}{k} = 1500 \frac{\text{Н}}{\text{м}} × 0.083 ≈ 124.5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

   Ответ: Абсолютная погрешность коэффициента жёсткости пружины составляет примерно 124.5 Н/м.

3. Можно ли считать, что жёсткость пружины меньше 1600 Н/м?

   Мы знаем, что измеренное значение коэффициента жёсткости k = 1500 Н/м, а его абсолютная погрешность Δk ≈ 124.5 Н/м. Это значит, что реальное значение жёсткости может находиться в диапазоне:

   \[ k_{min} = k - Δ k = 1500 - 124.5 = 1375.5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

   \[ k_{max} = k + Δ k = 1500 + 124.5 = 1624.5 \frac{\text{Н}}{\text{м}} \]

   Таким образом, реальное значение жёсткости пружины лежит в интервале от 1375.5 Н/м до 1624.5 Н/м.

   Сравниваем верхнюю границу этого интервала (1624.5 Н/м) с числом 1600 Н/м. Так как 1624.5 Н/м больше 1600 Н/м, то есть вероятность, что жёсткость пружины действительно меньше 1600 Н/м (например, если истинное значение 1550 Н/м, оно попадает в наш диапазон). Однако, так как граница нашего диапазона (1624.5 Н/м) находится выше 1600 Н/м, мы не можем с полной уверенностью утверждать, что жёсткость МЕНЬШЕ 1600 Н/м. Но и утверждать, что она НЕ меньше 1600 Н/м, тоже нельзя.

   Ответ: С учётом погрешностей нельзя однозначно утверждать, что жёсткость пружины меньше 1600 Н/м. Верхняя граница погрешности (1624.5 Н/м) превышает 1600 Н/м, но нижняя граница (1375.5 Н/м) ниже. Поэтому возможно, что истинное значение жёсткости меньше 1600 Н/м, но мы не можем быть в этом уверены на 100%.