ВПР. Физика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Код 70044 В мензурку налили воду массой m = 100 г и глицерин массой m = 250 г. Массы компонентов имеют абсолютную погрешность в 1 г. Плотность воды считайте равной P. = 1000 кг/м³, а плотность глицерина - p = 1250 кг/м³. 1. Рассчитайте суммарный объём смешиваемых компонентов. Выразите результат в миллилитрах. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность суммарного объёма смешиваемых компонентов как сумму абсолютной погрешности объёма воды и абсолютной погрешности объёма глицерина. Кратко поясните вычисления. 3. Объём смеси получился равным V = 297 мл. Можно ли с учётом погрешности говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси? Свой ответ обоснуйте. Решение:

1. Расчёт суммарного объёма смешиваемых компонентов

Для начала рассчитаем объём каждого компонента по отдельности, используя формулу:

\[ V = \frac{m}{\rho} \]

Объём воды:

Масса воды

\[ m_в = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг} \]

Плотность воды

\[ \rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3 \]

\[ V_в = \frac{0.1 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.0001 \text{ м}^3 \]

Объём глицерина:

Масса глицерина

\[ m_г = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг} \]

Плотность глицерина

\[ \rho_г = 1250 \text{ кг/м}^3 \]

\[ V_г = \frac{0.25 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0.0002 \text{ м}^3 \]

Суммарный объём:

\[ V_{суммарный} = V_в + V_г = 0.0001 \text{ м}^3 + 0.0002 \text{ м}^3 = 0.0003 \text{ м}^3 \]

Переведём объём в миллилитры (1 м³ = 1 000 000 мл):

\[ V_{суммарный} = 0.0003 \text{ м}^3 \times 1000000 \text{ мл/м}^3 = 300 \text{ мл} \]

2. Расчёт абсолютной погрешности суммарного объёма

Абсолютная погрешность массы каждого компонента составляет

\[ \Delta m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг} \]

Абсолютная погрешность объёма рассчитывается по формуле

\[ \Delta V = \left| \frac{\partial V}{\partial m} \Delta m \right| + \left| \frac{\partial V}{\partial \rho} \Delta \rho \right| \]

В данном случае, поскольку плотность дана как точное значение (не указана погрешность), мы будем учитывать только погрешность массы.

Абсолютная погрешность объёма воды:

\[ \Delta V_в = \frac{\Delta m_в}{\rho_в} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.000001 \text{ м}^3 \]

Переведём в миллилитры:

\[ \Delta V_в = 0.000001 \text{ м}^3 \times 1000000 \text{ мл/м}^3 = 1 \text{ мл} \]

Абсолютная погрешность объёма глицерина:

\[ \Delta V_г = \frac{\Delta m_г}{\rho_г} = \frac{0.001 \text{ кг}}{1250 \text{ кг/м}^3} = 0.0000008 \text{ м}^3 \]

Переведём в миллилитры:

\[ \Delta V_г = 0.0000008 \text{ м}^3 \times 1000000 \text{ мл/м}^3 = 0.8 \text{ мл} \]

Абсолютная погрешность суммарного объёма:

Суммарная погрешность равна сумме абсолютных погрешностей объёмов компонентов:

\[ \Delta V_{суммарный} = \Delta V_в + \Delta V_г = 1 \text{ мл} + 0.8 \text{ мл} = 1.8 \text{ мл} \]

Пояснение: При сложении величин их абсолютные погрешности складываются. Мы нашли объём каждого компонента, рассчитали погрешность его объёма, исходя из погрешности массы, и затем сложили эти погрешности, чтобы получить общую погрешность суммарного объёма.

3. Анализ результата

Мы рассчитали, что суммарный объём смешиваемых компонентов равен

\[ V_{расчёт} = 300 \text{ мл} \]

с абсолютной погрешностью

\[ \Delta V = 1.8 \text{ мл} \]

Таким образом, реальный объём смеси находится в интервале:

\[ V_{расчёт} - \Delta V \le V \le V_{расчёт} + \Delta V \]

\[ 300 \text{ мл} - 1.8 \text{ мл} \le V \le 300 \text{ мл} + 1.8 \text{ мл} \]

\[ 298.2 \text{ мл} \le V \le 301.8 \text{ мл} \]

Полученный объём смеси

\[ V_{смеси} = 297 \text{ мл} \]

Сравнивая полученный экспериментальный объём смеси (297 мл) с рассчитанным интервалом (от 298.2 мл до 301.8 мл), мы видим, что 297 мл находится вне этого интервала и ниже его нижней границы.

Вывод: Нет, с учётом погрешности нельзя говорить о том, что суммарный объём смешиваемых компонентов больше объёма смеси. Более того, полученный экспериментальный объём смеси (297 мл) меньше рассчитанного суммарного объёма (300 мл), даже с учётом погрешности (интервал 298.2-301.8 мл).

Обоснование: Экспериментально полученный объём смеси (297 мл) не попадает в диапазон возможных значений суммарного объёма компонентов (298.2 - 301.8 мл), рассчитанных с учётом погрешности. Это может указывать на то, что при смешивании произошла некоторая потеря объёма (например, из-за плотного упаковывания молекул или химического взаимодействия), или же в измерениях была допущена ошибка, выходящая за пределы заявленной погрешности.