ВПР. Физика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 Код 80014 5 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 90 °С, Лиза добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 65 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг.°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Лиза добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Напишите полное решение этой задачи. Решение: Ответ:

Решение:

1. Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой.

Потери теплоты можно пренебречь, поэтому количество теплоты, отданное горячей водой (чаем), равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Следовательно, отношение будет равно 1.

2. Отношение массы чая к массе долитой воды.

Обозначим:

• $$T_{ч}$$ = 90 °С (начальная температура чая)
• $$T_{в}$$ = 15 °С (начальная температура воды)
• $$T_{равн}$$ = 65 °С (температура равновесия)
• $$c$$ = 4200 Дж/(кг·°С) (удельная теплоёмкость)
• $$m_{ч}$$ (масса чая)
• $$m_{в}$$ (масса воды)

Количество теплоты, отданное чаем:

\[ Q_{отд} = c · m_{ч} · (T_{ч} - T_{равн}) \]

Количество теплоты, полученное водой:

\[ Q_{пол} = c · m_{в} · (T_{равн} - T_{в}) \]

По закону сохранения энергии, $$Q_{отд} = Q_{пол}$$:

\[ c · m_{ч} · (T_{ч} - T_{равн}) = c · m_{в} · (T_{равн} - T_{в}) \]

Сокращаем $$c$$:

\[ m_{ч} · (90 - 65) = m_{в} · (65 - 15) \]

\[ m_{ч} · 25 = m_{в} · 50 \]

Найдём отношение массы чая к массе воды:

\[ \frac{m_{ч}}{m_{в}} = \frac{50}{25} = 2 \]

3. Температура чая после добавления второй порции холодной воды.

Теперь у нас есть:

• Первоначальная смесь: масса $$m_{ч} + m_{в}$$, температура $$T_{равн1}$$ = 65 °С
• Вторая порция воды: масса $$m_{в}$$ (так как порция точно такая же), температура $$T_{в}$$ = 15 °С

Пусть $$m_{ч} = 2m_{в}$$ (из пункта 2).

Тогда масса чая и первой порции воды будет $$m_{ч} + m_{в} = 2m_{в} + m_{в} = 3m_{в}$$.

Количество теплоты, отданное первой смесью:

\[ Q_{отд2} = c · (3m_{в}) · (T_{равн1} - T_{нов}) \]

Количество теплоты, полученное второй порцией воды:

\[ Q_{пол2} = c · m_{в} · (T_{нов} - T_{в}) \]

Приравниваем:

\[ c · (3m_{в}) · (65 - T_{нов}) = c · m_{в} · (T_{нов} - 15) \]

Сокращаем $$c$$ и $$m_{в}$$:

\[ 3 · (65 - T_{нов}) = T_{нов} - 15 \]

\[ 195 - 3T_{нов} = T_{нов} - 15 \]

\[ 195 + 15 = T_{нов} + 3T_{нов} \]

\[ 210 = 4T_{нов} \]

\[ T_{нов} = \frac{210}{4} = 52.5 \]

Ответ:

1. Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой, равно 1.

2. Отношение массы чая к массе долитой воды равно 2.

3. Температура чая после установления нового теплового равновесия составит 52.5 °С.