ВПР. Физика. 8 класс. Вариант 2. Часть 1 Код 8011 5 Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 95 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления теплового равновесия температура воды в чашке составила 85 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковы и равны с = 4200 Дж/(кг-°С). Потерями теплоты можно пренебречь. 1) Чему равно отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой. 2) Найдите отношение массы чая к массе долитой воды. 3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа. Напишите полное решение этой задачи. Решение: Ответ:

Решение:

Дано:

• \[ T_{ч1} = 95 °C \]


• \[ T_{вод1} = 15 °C \]


• \[ T_{равн1} = 85 °C \]


• \[ c_{чай} = c_{вод} = c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot °C) \]


• Потерями теплоты пренебрегаем.

1) Отношение количества теплоты, отданного чаем, к количеству теплоты, полученному водой.

Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом:

\[ Q_{отд} = Q_{пол} \]

Поскольку потери теплоты пренебрежимо малы, отношение будет равно 1.

\[ \frac{Q_{отд}}{Q_{пол}} = 1 \]

2) Отношение массы чая к массе долитой воды.

Количество теплоты, отданное чаем:

\[ Q_{отд} = m_{ч} c (T_{ч1} - T_{равн1}) \]

Количество теплоты, полученное водой:

\[ Q_{пол} = m_{вод} c (T_{равн1} - T_{вод1}) \]

Приравниваем:

\[ m_{ч} c (T_{ч1} - T_{равн1}) = m_{вод} c (T_{равн1} - T_{вод1}) \]

Сокращаем c:

\[ m_{ч} (95 °C - 85 °C) = m_{вод} (85 °C - 15 °C) \]

\[ m_{ч} (10 °C) = m_{вод} (70 °C) \]

Выражаем отношение масс:

\[ \frac{m_{ч}}{m_{вод}} = \frac{70}{10} = 7 \]

3) Температура чая после добавления второй порции холодной воды.

Масса чая: $$m_{ч}$$

Масса первой порции воды: $$m_{вод1}$$

Масса второй порции воды: $$m_{вод2} = m_{вод1}$$ (так как порция точно такая же).

Общая масса воды: $$m_{вод.общ} = m_{вод1} + m_{вод2} = 2 m_{вод1}$$

Из предыдущего пункта мы знаем, что $$m_{ч} = 7 m_{вод1}$$.

Температура первой порции воды: $$T_{вод1} = 15 °C$$.

Температура второй порции воды: $$T_{вод2} = 15 °C$$.

Начальная температура чая (перед добавлением второй порции воды): $$T_{ч1} = 95 °C$$.

Новая температура теплового равновесия: $$T_{равн2}$$.

Количество теплоты, отданное чаем (при охлаждении от $$95 °C$$ до $$T_{равн2}$$):

\[ Q_{отд.ч} = m_{ч} c (95 °C - T_{равн2}) \]

Количество теплоты, полученное водой (от двух порций):

\[ Q_{пол.вод} = m_{вод.общ} c (T_{равн2} - 15 °C) = 2 m_{вод1} c (T_{равн2} - 15 °C) \]

Приравниваем:

\[ m_{ч} c (95 °C - T_{равн2}) = 2 m_{вод1} c (T_{равн2} - 15 °C) \]

Подставляем $$m_{ч} = 7 m_{вод1}$$ и сокращаем c:

\[ 7 m_{вод1} (95 °C - T_{равн2}) = 2 m_{вод1} (T_{равн2} - 15 °C) \]

Сокращаем $$m_{вод1}$$:

\[ 7 (95 °C - T_{равн2}) = 2 (T_{равн2} - 15 °C) \]

Раскрываем скобки:

\[ 665 °C - 7 T_{равн2} = 2 T_{равн2} - 30 °C \]

Складываем члены с $$T_{равн2}$$ и свободные члены:

\[ 665 °C + 30 °C = 2 T_{равн2} + 7 T_{равн2} \]

\[ 695 °C = 9 T_{равн2} \]

Находим $$T_{равн2}$$:

\[ T_{равн2} = \frac{695}{9} °C ≈ 77.22 °C \]

Округляем до целого числа:

\[ T_{равн2} ≈ 77 °C \]

Ответ:

• 1) 1


• 2) 7


• 3) 77 °С