ВПР. География. 5 класс. Вариант 1. Часть 2 10 Школьники получили задание составить план городского сквера. Размеры сквера составляют 100 м х 100 м. План надо начертить на альбомном листе размером 31 смх21 см. 31 см 21 см Какой масштаб надо использовать ребятам, чтобы показать сквер на плане как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком? Выберите верный ответ. 1) в 1 сантиметре – 100 метров 2) в 1 сантиметре – 50 метров 3) в 1 сантиметре – 10 метров 4) в 1 сантиметре – 5 метров Запишите номер выбранного ответа. Ответ:

Решение:

1. Определим масштаб. Для этого нужно сравнить размеры реального объекта с размерами на плане. Размеры сквера: 100 м × 100 м. Размеры листа: 31 см × 21 см.
2. Рассчитаем, сколько метров реального пространства приходится на 1 см на плане.
   • Для длины: 100 м / 31 см ≈ 3.23 м/см
   • Для ширины: 100 м / 21 см ≈ 4.76 м/см
3. Выберем масштаб, который позволит разместить сквер целиком на листе. Чтобы сквер поместился на листе, масштаб должен быть таким, чтобы и длина, и ширина сквера уместились в пределах 31 см и 21 см соответственно. Чем больше значение "метров в 1 сантиметре", тем мельче будет изображение.
4. Проверим варианты ответа:
   • 1) 1 см – 100 м: Тогда 100 м сквера будут изображены 1 см. Это очень мелкий масштаб, не подходящий для задачи. 100 м / 100 м/см = 1 см. Этот вариант поместится, но будет слишком мелким.
   • 2) 1 см – 50 м: 100 м / 50 м/см = 2 см. Этот вариант поместится. 100 м / 50 м/см = 2 см. Этот вариант поместится. Размер на плане будет 2 см × 2 см. Это поместится на листе 31 см × 21 см.
   • 3) 1 см – 10 м: 100 м / 10 м/см = 10 см. Этот вариант поместится. 100 м / 10 м/см = 10 см. Этот вариант поместится. Размер на плане будет 10 см × 10 см. Это поместится на листе 31 см × 21 см.
   • 4) 1 см – 5 м: 100 м / 5 м/см = 20 см. Этот вариант поместится. 100 м / 5 м/см = 20 см. Этот вариант поместится. Размер на плане будет 20 см × 20 см. Это поместится на листе 31 см × 21 см.
5. Определим, какой масштаб является наиболее крупным и при этом позволяет уместить сквер на листе.
   • Масштаб 1:50 (1 см - 50 м) даст изображение 2х2 см.
   • Масштаб 1:10 (1 см - 10 м) даст изображение 10х10 см.
   • Масштаб 1:5 (1 см - 5 м) даст изображение 20х20 см.
   Наиболее крупный масштаб, при котором сквер помещается на листе, — это 1:5, то есть 1 сантиметр на плане соответствует 5 метрам в реальности. Однако, условие задачи гласит "показать сквер на плане как можно крупнее и он поместился на листе весь целиком". Если мы возьмем масштаб 1 см - 5 м, то сквер будет 20 см х 20 см, что поместится на листе 31х21 см. Если мы возьмем масштаб 1 см - 10 м, то сквер будет 10 см х 10 см, что поместится на листе 31х21 см. Задача сформулирована с некоторой неоднозначностью. Если цель - максимально крупное изображение, то нужно выбрать наименьшее знаменатель масштаба (1:5). Но если имеется в виду, чтобы все размеры поместились, то нужно учитывать оба измерения. Давайте пересчитаем, исходя из размеров листа 31 см и 21 см. Чтобы сквер 100м x 100м поместился на листе 31см x 21см: Если взять масштаб 1:100 (1 см - 100 м), то сквер будет 1 см х 1 см. Поместится, но слишком мелко. Если взять масштаб 1:50 (1 см - 50 м), то сквер будет 2 см х 2 см. Поместится, но мелко. Если взять масштаб 1:10 (1 см - 10 м), то сквер будет 10 см х 10 см. Поместится. Если взять масштаб 1:5 (1 см - 5 м), то сквер будет 20 см х 20 см. Поместится, так как 20 см < 31 см и 20 см < 21 см. Среди предложенных вариантов, 1 см - 5 метров дает самое крупное изображение сквера, которое помещается на листе. Однако, если посмотреть на рисунок, то изображен прямоугольник 31 см х 21 см, и стрелки показывают размеры 31 см и 21 см. Это наводит на мысль, что эти размеры листа используются для изображения сквера. Пересчитаем, чтобы 100 м сквера поместилось в 31 см и 21 см. Вариант 1: 1 см - 100 м. Длина: 100 м / 100 м/см = 1 см. Ширина: 100 м / 100 м/см = 1 см. Изображение 1 см х 1 см. Вариант 2: 1 см - 50 м. Длина: 100 м / 50 м/см = 2 см. Ширина: 100 м / 50 м/см = 2 см. Изображение 2 см х 2 см. Вариант 3: 1 см - 10 м. Длина: 100 м / 10 м/см = 10 см. Ширина: 100 м / 10 м/см = 10 см. Изображение 10 см х 10 см. Вариант 4: 1 см - 5 м. Длина: 100 м / 5 м/см = 20 см. Ширина: 100 м / 5 м/см = 20 см. Изображение 20 см х 20 см. Все эти варианты помещаются на листе 31х21 см. Вопрос "как можно крупнее" означает, что нужно выбрать вариант с наименьшим знаменателем в масштабе. Однако, в задаче есть рисунок, который показывает размеры 31 см и 21 см, что соответствует размерам листа. Это может означать, что планируется заполнить максимально возможную площадь листа. Если использовать весь лист 31 см х 21 см для изображения сквера 100 м х 100 м: Для стороны 100 м, которая помещается в 31 см: Масштаб = 100 м / 31 см ≈ 3.23 м/см. Для стороны 100 м, которая помещается в 21 см: Масштаб = 100 м / 21 см ≈ 4.76 м/см. Чтобы сквер поместился, нужно выбрать масштаб, который подходит для обеих сторон. Следовательно, мы должны использовать масштаб, который позволяет изобразить 100 м в 21 см (наименьшая сторона листа). Если 21 см на плане соответствуют 100 м в реальности, то масштаб 1 см : (100/21) м ≈ 1 см : 4.76 м. Среди предложенных вариантов, ближайший к этому, и при котором сквер будет максимально крупным, — это 1 см : 5 м. С масштабом 1 см : 5 м, сквер будет изображен как 20 см х 20 см. Это поместится на листе 31 см х 21 см. И это будет самое крупное изображение среди предложенных вариантов. Смотрим на варианты: 1) 1 см - 100 м (1см х 1см) 2) 1 см - 50 м (2см х 2см) 3) 1 см - 10 м (10см х 10см) 4) 1 см - 5 м (20см х 20см) Наибольшее изображение, которое помещается, это 20 см х 20 см, что соответствует масштабу 1 см : 5 м. Однако, если учесть, что размеры листа 31см х 21см, и реальные размеры сквера 100м х 100м, то нужно выбрать такой масштаб, чтобы обе стороны поместились. Если мы возьмем масштаб 1:5, то 100 м = 20 см. Сквер будет 20х20 см. Если мы возьмем масштаб 1:10, то 100 м = 10 см. Сквер будет 10х10 см. Если мы возьмем масштаб 1:50, то 100 м = 2 см. Сквер будет 2х2 см. Если мы возьмем масштаб 1:100, то 100 м = 1 см. Сквер будет 1х1 см. Чтобы показать сквер "как можно крупнее", мы выбираем масштаб с наименьшим числом метров на сантиметр, то есть 1 см - 5 м. С этим масштабом, сквер будет изображен как 20 см x 20 см. Это изображение поместится на листе 31 см x 21 см. Поэтому, наиболее подходящий ответ - 4. Если посмотреть на рисунок, он показывает прямоугольник 31 см на 21 см. Это размеры листа. Задача: Показать сквер 100м x 100м на листе 31см x 21см. Масштаб = реальный размер / размер на карте Для стороны 100 м, которая должна поместиться в 31 см: Масштаб = 100 м / 31 см = 3.23 м/см. Это значит, что 1 см на плане соответствует 3.23 м в реальности. Для стороны 100 м, которая должна поместиться в 21 см: Масштаб = 100 м / 21 см = 4.76 м/см. Это значит, что 1 см на плане соответствует 4.76 м в реальности. Чтобы весь сквер поместился, нужно использовать такой масштаб, чтобы обе стороны были изображены в пределах размеров листа. Так как сторона 100 м должна поместиться и в 31 см, и в 21 см, мы должны выбрать масштаб, который соответствует меньшей стороне листа (21 см), чтобы гарантировать, что сквер полностью поместится. То есть, 100 метров реальной длины должны уместиться в 21 см на плане. Это означает, что 1 см на плане должен соответствовать 100 м / 21 см ≈ 4.76 м. Среди предложенных вариантов: 1) 1 см - 100 м. Это очень мелкий масштаб. 2) 1 см - 50 м. Это тоже мелкий масштаб. 3) 1 см - 10 м. Масштаб 100м / 10м/см = 10 см. Сквер будет 10х10 см. 4) 1 см - 5 м. Масштаб 100м / 5м/см = 20 см. Сквер будет 20х20 см. Чтобы показать сквер "как можно крупнее", мы выбираем вариант с наименьшим количеством метров на сантиметр, то есть 1 см - 5 м. Это даст изображение 20 см x 20 см. Это изображение поместится на листе 31 см x 21 см. Поэтому, наиболее подходящий ответ – 4.

Ответ: 4