ВПР геометрия для подготовки ВАРИАНТ 1 1. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 64°, ∠2 = 17°. Ответ дайте в градусах.

Прямые m и n параллельны. Нужно найти ∠3, если ∠1 = 64°, ∠2 = 17°.

Решение:

∠1 и угол, смежный с углом 3, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей. Значит, они равны.

Смежные углы в сумме составляют 180°.

Следовательно, угол, смежный с углом 3, равен 64°.

∠3 = 180° - 64° = 116°.

Рассмотрим треугольник, образованный пересечением прямых. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В этом треугольнике один угол равен ∠2 = 17°, а другой угол - это вертикальный угол к углу 1, и он равен 64°.

Тогда третий угол в этом треугольнике равен: 180° - (17° + 64°) = 180° - 81° = 99°.

∠3 и этот третий угол в треугольнике являются смежными, значит, их сумма равна 180°.

∠3 = 180° - 99° = 81°.

Следовательно, ∠3 = 81° - 17° = 64°.

∠3 = ∠1 - ∠2 = 64° - 17° = 47°.

Ответ: ∠3 = 47°.

Другое решение:

Т.к. прямые m и n параллельны, то соответственные углы равны. Угол 1 равен 64 градуса, значит и соответственный ему угол равен 64 градуса. Угол 3 является внешним углом треугольника, не смежным с углами 1 и 2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Угол 3 = угол 1 - угол 2.

∠3 = 64° - 17° = 47°.

Ответ: 47