ВПР. Ма тика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 13 Решите уравнение (3х+5)² = (2x−1)². Решение.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Способ 1: Разность квадратов
• Переносим все члены уравнения в одну сторону:
• (3x+5)² - (2x-1)² = 0
• Применяем формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)):
• [(3x+5) - (2x-1)][(3x+5) + (2x-1)] = 0
• Упрощаем выражения в скобках:
• [3x + 5 - 2x + 1][3x + 5 + 2x - 1] = 0
• [x + 6][5x + 4] = 0
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• x + 6 = 0 или 5x + 4 = 0
• Решаем каждое линейное уравнение:
• x₁ = -6
• 5x = -4
• x₂ = -4/5
• Способ 2: Раскрытие скобок
• Раскрываем квадраты:
• (3x)² + 2*(3x)*5 + 5² = (2x)² - 2*(2x)*1 + 1²
• 9x² + 30x + 25 = 4x² - 4x + 1
• Переносим все члены уравнения в одну сторону:
• 9x² - 4x² + 30x + 4x + 25 - 1 = 0
• Приводим подобные слагаемые:
• 5x² + 34x + 24 = 0
• Решаем квадратное уравнение (ax² + bx + c = 0) через дискриминант (D = b² - 4ac):
• a = 5, b = 34, c = 24
• D = 34² - 4 * 5 * 24
• D = 1156 - 480
• D = 676
• √D = 26
• Находим корни уравнения:
• x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
• x₁ = (-34 + 26) / (2 * 5) = -8 / 10 = -4/5
• x₂ = (-34 - 26) / (2 * 5) = -60 / 10 = -6

Ответ: x₁ = -6, x₂ = -4/5