Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВПР. Математика. 8 класс. Базовый уровень. Образец Код Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К моменту возвращения лодки в пункт А плот проплыл 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Решение.
Ответ:
Ответ: 28 км/ч
Решение:
- Шаг 1: Найдем время, которое плот был в пути.
Из условия задачи известно, что плот проплыл 32 км, а скорость течения реки (и плота) равна 4 км/ч. Время можно найти по формуле: время = расстояние / скорость.
\[t_{плота} = \frac{S_{плота}}{V_{течения}} = \frac{32}{4} = 8 \quad \text{часов}\]
- Шаг 2: Найдем время, которое лодка была в пути.
Лодка вышла на 1 час позже плота, значит, её время в пути:
\[t_{лодки} = t_{плота} - 1 = 8 - 1 = 7 \quad \text{часов}\]
- Шаг 3: Составим уравнение для скорости лодки.
Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость лодки по течению равна x + 4, а против течения - x - 4.
Лодка прошла 45 км по течению и 45 км против течения, поэтому можем записать уравнение:
\[\frac{45}{x + 4} + \frac{45}{x - 4} = 7\]
- Шаг 4: Решим уравнение.
Показать пошаговое решение уравнения
Умножим обе части уравнения на (x + 4)(x - 4), чтобы избавиться от знаменателей:
\[45(x - 4) + 45(x + 4) = 7(x + 4)(x - 4)\]
Раскроем скобки:
\[45x - 180 + 45x + 180 = 7(x^2 - 16)\]
\[90x = 7x^2 - 112\]
Приведем к квадратному уравнению:
\[7x^2 - 90x - 112 = 0\]
Найдем дискриминант:
\[D = (-90)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-112) = 8100 + 3136 = 11236\]
Найдем корни уравнения:
\[x_1 = \frac{90 + \sqrt{11236}}{2 \cdot 7} = \frac{90 + 106}{14} = \frac{196}{14} = 14\]
\[x_2 = \frac{90 - \sqrt{11236}}{2 \cdot 7} = \frac{90 - 106}{14} = \frac{-16}{14} \approx -1.14 \quad \text{(не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)}\]
- Шаг 5: Сделаем проверку.
Скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Проверим наше решение, подставив найденное значение в исходное уравнение:
\[\frac{45}{14 + 4} + \frac{45}{14 - 4} = \frac{45}{18} + \frac{45}{10} = 2.5 + 4.5 = 7 \quad \text{часов}\]
Время совпадает с условием задачи, следовательно, решение верное.
Значит, собственная скорость лодки 14 км/ч, тогда скорость в стоячей воде:
\[14 + 4 = 18 \quad км/ч\]
\[18 \cdot 1.5 = 28 \quad км/ч\]
Ответ: 28 км/ч
Digital Ace: Achievement unlocked: Домашка закрыта
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
