ВПР. Математика. 5 класс. Образец Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус – со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту интересную задачу. У нас есть два пункта, А и Б, расстояние между которыми 300 км. Из этих пунктов одновременно выехали автомобиль и автобус. Нам нужно найти расстояние между ними через час, учитывая все возможные варианты их движения. Существует несколько возможных сценариев: 1. Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу. 2. Автомобиль и автобус движутся в одном направлении из разных пунктов. Рассмотрим каждый из этих случаев. Случай 1: Автомобиль и автобус движутся навстречу друг другу В этом случае они сближаются. Скорость сближения равна сумме их скоростей. \(V_{сближения} = V_{автомобиля} + V_{автобуса} = 80 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}\) За один час они сблизятся на 130 км. Чтобы найти расстояние между ними через час, нужно вычесть это расстояние из начального расстояния между пунктами А и Б. \(S = 300 \text{ км} - 130 \text{ км} = 170 \text{ км}\) Случай 2: Автомобиль и автобус движутся в одном направлении Здесь есть два подварианта: * Автомобиль выехал из пункта А и движется в направлении пункта Б, а автобус выехал из пункта Б и движется в том же направлении (удаляются друг от друга). * Автомобиль выехал из пункта А и движется в направлении пункта Б, автобус также выехал из пункта Б и движется в направлении от пункта А (сближаются или удаляются в зависимости от того, кто быстрее). Подвариант 1: Автомобиль и автобус удаляются друг от друга В этом случае расстояние между ними увеличивается. Автомобиль едет быстрее автобуса, поэтому расстояние между ними увеличится на разницу их скоростей. \(V_{разница} = V_{автомобиля} - V_{автобуса} = 80 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}\) Через час расстояние между ними станет: \(S = 300 \text{ км} + 30 \text{ км} = 330 \text{ км}\) Подвариант 2: Автомобиль и автобус сближаются или удаляются, в зависимости от того, кто быстрее. Поскольку автомобиль едет быстрее, чем автобус, они будут удаляться друг от друга. Скорость удаления будет равна разнице их скоростей. \(V_{разница} = V_{автомобиля} - V_{автобуса} = 80 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 30 \text{ км/ч}\) Через час расстояние между ними станет: \(S = 300 \text{ км} + 30 \text{ км} = 330 \text{ км}\) Ответ: Возможные расстояния между автомобилем и автобусом через час: 1. Если они движутся навстречу друг другу: 170 км. 2. Если они движутся в одном направлении (удаляются друг от друга): 330 км. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять задачу!