ВПР. Математика. 8 класс. Углублённый уровень. Вариант 2. Часть 2. Код 80064. Путь длиной 28 км первый велосипедист проезжает на 15 минут быстрее второго. Найдите скорость второго велосипедиста, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости первого. Ответ дайте в км/ч. Решение.

Решение:

Логика такая: используем формулу времени, чтобы составить уравнение, где разница во времени между первым и вторым велосипедистом равна 15 минутам (или 1/4 часа).

Пусть x – скорость первого велосипедиста (км/ч), тогда x - 2 – скорость второго велосипедиста (км/ч).

	V (км/ч)	t (ч)	S (км)
1-й велосипедист	x	28/x	28
2-й велосипедист	x+2	28/(x+2)	28

Составим уравнение, учитывая, что 15 минут это 1/4 часа:

\[ \frac{28}{x - 2} - \frac{28}{x} = \frac{1}{4} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{28x - 28(x-2)}{x(x-2)} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{28x - 28x + 56}{x^2 - 2x} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{56}{x^2 - 2x} = \frac{1}{4} \]

Перемножим крест-накрест:

\[ x^2 - 2x = 56 \cdot 4 \] \[ x^2 - 2x = 224 \] \[ x^2 - 2x - 224 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-224) = 4 + 896 = 900 \] \[ \sqrt{D} = 30 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-(-2) + 30}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 30}{2} = \frac{32}{2} = 16 \] \[ x_2 = \frac{-(-2) - 30}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 30}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем x = 16.

Скорость первого велосипедиста 16 км/ч, тогда скорость второго велосипедиста:

\[ 16 - 2 = 14 \]

Ответ: 14 км/ч