ВПР. Математика. 7 класс. Углублённый уровень. Вариант 2. Часть 2 Код 70058 В треугольнике АВС угол В равен 120°, внешний угол при вершине С равен 150°, сторона ВС равна 50. Из вершины А проведена высота АН. Найдите длину отрезка ВН. Решение.

Решение:

• Смежный угол с углом \( \angle C \) равен 150°, следовательно, \( \angle C = 180° - 150° = 30° \).
• В треугольнике сумма углов равна 180°, значит, \( \angle A = 180° - \angle B - \angle C = 180° - 120° - 30° = 30° \).
• Так как углы \( \angle A \) и \( \angle C \) равны, то треугольник ABC — равнобедренный, и \( AB = BC = 50 \).
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем \( \angle B = 120° \), значит, \( \angle BAH = 90° - (180° - 120°) = 30° \).
• Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, \( BH = \frac{AB}{2} = \frac{50}{2} = 25 \).

Ответ: 25