ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2. Биссектриса внешнего угла CBD треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 34°.

Решение:

• Пусть угол \( \angle ABC = 34^{\circ} \). Биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне AC.
• Обозначим \( \angle CBD \) как внешний угол треугольника ABC. Так как биссектриса делит угол пополам, углы, образованные биссектрисой с продолжением стороны CB, равны.
• Обозначим угол между биссектрисой и стороной AC как \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \). Поскольку биссектриса параллельна AC, то \( \angle 1 = \angle 2 \) как соответственные углы.
• Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. Следовательно, \( \angle CBD = \angle CAB + \angle ACB \).
• Так как биссектриса делит \( \angle CBD \) пополам, то \( \angle 1 = \angle 2 = \frac{1}{2} \cdot \angle CBD \).
• Поскольку \( AC \parallel BD \), то \( \angle ACB = \angle 2 \) как внутренние накрест лежащие углы.
• Угол \( \angle CBD \) смежный с \( \angle ABC \), поэтому \( \angle CBD = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 34^{\circ} = 146^{\circ} \).
• Тогда \( \angle 1 = \angle 2 = \frac{1}{2} \cdot 146^{\circ} = 73^{\circ} \).
• Следовательно, \( \angle ACB = 73^{\circ} \).
• Угол \( \angle CAB \) можно найти, используя теорему о сумме углов треугольника: \( \angle CAB = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle ACB = 180^{\circ} - 34^{\circ} - 73^{\circ} = 73^{\circ} \).

Ответ: 73°