ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 1. Часть 2 18. В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 6\sqrt{2}. Решение. Ответ:

Ответ: 12

1. Обозначим трапецию ABCD, где углы A и D прямые, угол BAC равен 45 градусам, и BC = 6\(\sqrt{2}\).

2. Проведем высоту CH к основанию AD. Рассмотрим треугольник ACH: угол CAH = 45°, угол AHC = 90°, следовательно, угол ACH = 45°. Таким образом, треугольник ACH равнобедренный, и AH = CH.

3. Так как угол BAC = 45°, а AC - биссектриса угла A, то угол CAD также равен 45°. Следовательно, треугольник ACD также равнобедренный, и AD = CD.

4. Заметим, что CH = AD - BC, так как AH = CD, и AH = CH, следовательно, CH = AD - 6\(\sqrt{2}\).

5. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC = 45°, угол ABC = 90° + 45° = 135°. Тогда угол ACB = 180° - 45° - 135° = 0°. Это невозможно, значит, угол ABC не прямой.

6. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 45°. Тогда высота CH равна AC * sin(45°).

7. Так как AC - биссектриса угла A, то угол BAC = 45°. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC = 6\(\sqrt{2}\).

8. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. Угол A = 90°, угол ABD = 45°. Следовательно, треугольник ABD равнобедренный, и AD = AB = 6\(\sqrt{2}\).

9. Тогда BD = AD * \(\sqrt{2}\) = 6\(\sqrt{2}\) * \(\sqrt{2}\) = 6 * 2 = 12.

Ответ: 12