ВПР. Математика. 7 класс. Вариант 2. Часть 2 Биссектриса внешнего угла CBD треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 34°. Решение.

Ответ: 34°

1. Обозначим биссектрису внешнего угла CBD как луч BE. Так как BE - биссектриса, то углы CBE и EBD равны.
2. Так как BE параллельна AC, то угол CBE равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей BC. Аналогично, угол EBD равен углу CAB как соответственные углы при параллельных прямых BE и AC и секущей AB.
3. Значит, угол ACB равен углу CAB. Нам дан угол ABC = 34°. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
4. Пусть угол CAB = x. Тогда угол ACB также равен x. Получаем уравнение: x + x + 34° = 180°.
5. Решаем уравнение: 2x + 34° = 180°; 2x = 180° - 34°; 2x = 146°; x = 146° / 2; x = 73°.
6. Однако, нужно учесть, что биссектриса проведена к внешнему углу. Внешний угол CBD = 180 - \(\angle\) ABC = 180 - 34 = 146. Тогда углы СВЕ и ЕВD = 146/2 = 73 градуса. Угол САВ равен углу ЕВD, как соответственные при параллельных прямых. Т.е. углы САВ и АСВ равны 73 градуса, тогда \(\angle\)АВС = 180 - 73 - 73 = 34 градуса.
7. Так как биссектриса внешнего угла CBD параллельна стороне AC, то угол CBD и угол ACB - соответственные, и они равны. Угол CBD является внешним углом при вершине B треугольника ABC. Значит, угол CBD = 180° - угол ABC = 180° - 34° = 146°. Т.к. BE - биссектриса, то угол CBE = углу EBD = 146°/2 = 73°. Т.к. AC || BE, то угол CAB = углу EBD = 73°.
8. Так как BE параллельна AC, углы CAB и ABE являются накрест лежащими и, следовательно, равны. Значит, \(\angle\)CAB = \(\angle\)ABE. Так как BE является биссектрисой угла CBD, то \(\angle\)CBE = \(\angle\)EBD. Угол CBE равен углу ACB как соответственные углы при параллельных прямых AC и BE и секущей BC. Тогда \(\angle\)ACB = \(\angle\)CBE = 34°. Значит, \(\angle\)CAB = \(\angle\)ABE = 34°.

Ответ: 34°