ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Два автомобиля одновременно отправляются в 714-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 16 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пошаговое решение:

1. Пусть скорость второго автомобиля равна \( x \) км/ч, тогда скорость первого автомобиля — \( x + 16 \) км/ч.
2. Время, которое затратил второй автомобиль на весь путь, равно \( \frac{714}{x} \) часов, а время первого — \( \frac{714}{x+16} \) часов.
3. Первый автомобиль прибыл к финишу на 2 часа раньше второго, значит, разница во времени составляет 2 часа. Составим уравнение: \[\frac{714}{x} - \frac{714}{x+16} = 2\]
4. Умножим обе части уравнения на \( x(x+16) \) , чтобы избавиться от дробей: \[714(x+16) - 714x = 2x(x+16)\] Раскроем скобки: \[714x + 714 \cdot 16 - 714x = 2x^2 + 32x\] Упростим: \[2x^2 + 32x - 714 \cdot 16 = 0\] Разделим обе части на 2: \[x^2 + 16x - 714 \cdot 8 = 0\] \[x^2 + 16x - 5712 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5712) = 256 + 22848 = 23104\] \(\sqrt{D} = \sqrt{23104} = 152\)
6. Корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + 152}{2} = \frac{136}{2} = 68\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 152}{2} = \frac{-168}{2} = -84\] Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля равна 68 км/ч.
7. Тогда скорость первого автомобиля равна \( 68 + 16 = 84 \) км/ч.

Ответ: 84 км/ч