ВПР. Математика. 8 класс. Вариант 2. Часть 2 Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 231 м². Первый каменщик в день укладывает на 8 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 6 дней быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик?

Решение:

Пусть x м² – плитки укладывает в день первый каменщик, тогда второй каменщик укладывает (x - 8) м².

Время, которое тратит первый каменщик на укладку всей плитки: \( \frac{231}{x} \) дней, а второй каменщик: \( \frac{231}{x - 8} \) дней.

Так как первый каменщик выполняет работу на 6 дней быстрее, составляем уравнение:

\[\frac{231}{x - 8} - \frac{231}{x} = 6\]

Приводим к общему знаменателю и упрощаем:

\[231x - 231(x - 8) = 6x(x - 8)\]\[231x - 231x + 1848 = 6x^2 - 48x\]\[6x^2 - 48x - 1848 = 0\]

Делим обе части уравнения на 6:

\[x^2 - 8x - 308 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-308) = 64 + 1232 = 1296 \)

\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 36}{2} = \frac{44}{2} = 22\]\[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{1296}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 36}{2} = \frac{-28}{2} = -14\]

Отрицательное значение не подходит, значит, первый каменщик укладывает 22 м² плитки в день.

Ответ: 22 м²