ВПР. Математика. 6 класс. Вариант 2. Часть 2 КОД Бабаева Лaral (17) В трёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно, больше 45 и меньше 65? Решение.

Решение:

Пусть:

• Красные шары: x, y, z
• Белые шары: a, b, c
• Синие шары: p, q, r

Тогда:

• p = b + c
• q = a + c
• r = a + b
• a = y + z
• b = x + z
• c = x + y

Синие шары:

• p + q + r = (b + c) + (a + c) + (a + b) = 2a + 2b + 2c

Белые шары:

• a + b + c = (y + z) + (x + z) + (x + y) = 2x + 2y + 2z

Тогда общее количество шаров:

• x + y + z + a + b + c + p + q + r = x + y + z + 2x + 2y + 2z + 2a + 2b + 2c = 3(x + y + z) + 2(a + b + c)
• x + y + z = A
• a + b + c = B
• => 3A + 2B = ?

Так как

• a = y + z
• b = x + z
• c = x + y
• => a + b + c = 2x + 2y + 2z
• => B = 2A

Подставим:

• 3A + 2 * 2A = 7A

Общее количество шаров делится на 7. Четное число от 45 до 65, которое делится на 7, это 56.

Ответ: 56